Vedeli ste, aká je obľúbená činnosť FKS vedúcich počas sprchovania? Predsa vymýšľanie úloh do série! Táto napadla Matúšovi:

Klasický vodovodný kohútik mieša teplú vodu s teplotou $t_\mathrm{t} = \SI{50}{\celsius}$ so studenou vodou s teplotou $t_\mathrm{s} = \SI{10}{\celsius}$. To, v akom pomere ich mieša, je dané horizontálnym natočením kohútika. Ak je vychýlený o $\SI{-90}{\degree}$, potečie iba teplá, ak je na $\SI{0}{\degree}$, voda sa zmieša v pomere $1:1$ a ak to je $\SI{+90}{\degree}$, potečie len studená. Medzi týmito hodnotami sa zmiešava lineárne tak, že z kohútika vždy vyteká voda s prietokom $Q$. To znamená, že objemový prietok, ktorým prispieva trubka s teplou a studenou vodou v závislosti od uhla natočenia kohútika vyzerá nasledovne:

Matúš má však doma dva špeciálne vodovodné kohútiky. Prvý sa správa takto:

A druhý takto:

Ako vyzerá funkcia teploty vytekajúcej vody v závislosti od horizontálneho natočenia kohútika pre všetky tri vodovodné kohútiky?