4. Chutný vzduch

Pri svojom poslednom astronomickom výlete Kvík zavítal do Chile. Aby mu nechýbal domov, zbalil si so sebou balík Slovakia čipsov. Vzal si ho aj na výstup do hvezdárne položenej vysoko v pohorí Andy. Ako tak stúpal, zrazu len počul balík prasknúť. Uvedomil si, že z toho by mal byť schopný určiť nadmorskú výšku, v ktorej sa práve nachádza. Rozhodol sa teda, že si dá chvíľu prestávku a zráta si ju. Riedky vzduch mu ale neprospieva, a tak nevie, či počítal správne. Rozhodnite bez vyriešenia úlohy, či niektorý z jeho desiatich výsledkov môže byť správny.

1. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_1 - V_0}{V_2 - V_0} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)}\right)\)
2. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_1 - V_0}{V_2 - V_0} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)} + \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
3. \(H = -\frac{c}{p_0}\ln\left(\frac{V_1 - V_0}{V_2 - V_0} \exp{\left(-\frac{p_0}{c}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
4. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_2 - V_0}{V_1 - V_0} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
5. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_1}{V_2} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
6. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_1 - V_0}{V_2 - V_1} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
7. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{2 V_1 - V_0}{V_2 - V_0} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
8. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_1-2 V_0}{V_2 - V_0} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
9. \(H = -\frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_1 - V_0}{V_2 - V_0} \exp{\left(\frac{c}{p_0}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)
10. \(H = \frac{p_0}{c}\ln\left(\frac{V_1 - V_0}{V_2 - V_0} \exp{\left(-\frac{c}{p_0}h\right)} - \frac{\mathop{}\Delta p}{p_0}\right)\)

Keď túru začal vo výške \(h\), mal balík objem \(V_1\). Pri výstupe sa nafúkol na maximálny objem \(V_2\), pričom objem samotných čipsov bol \(V_0\). Balík znesie pretlak \(\mathop{}\Delta p\). \(p_0\) je štandardný atmosférický tlak na hladine mora a \(c\) je konštanta úmernosti poklesu tlaku s výškou.