5. Nabitá volejbalistka

Tánička zistila, že ju už frisbee nebaví (veď sa ani nehrá na letnej olympiáde), a tak sa dala na plážový volejbal. Aby to aj vyzeralo na úrovni, jej lopta s polomerom \(R\) bola pokrytá dvomi nevodivo spojenými polsférami alobalu. Bola šikovná a čo nevidieť sa v tom tak zlepšila, až jej to šlo lepšie ako frisbee¹ a porazila všetkých naokolo.

Tu však šla okolo Terka a napadlo jej, ako Táničku nabiť. Keď sa nikto nepozeral, nabila obe vodivé časti lopty na náboje \(Q_1\) a \(Q_2\). Vtom sa zarazila, lebo vedela, že priveľmi silné elektrické pole môže uškodiť okoliu. Rýchlo si preto spočítala, aké elektrické pole bude pred loptou v bode, ktorý je od stredu lopty vzdialený \(r\) a leží na rovine vytvorenej nevodivou vrstvou.

V zhone jej však vyšli rôzne výsledky. Skúste jej preto pomôcť a zistite, ktoré všetky majú v sebe chybu²:

1. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q_1 Q_2}{r^2}\)
2. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{\sqrt{Q_1 Q_2}}{r^2}\)
3. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1| + |Q_2|}{2 r^2}\)
4. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q_1 + Q_2}{r^2}\)
5. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1 - Q_2|}{r^2}\)
6. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \left(\dfrac{Q_1 + Q_2}{2r^2} + \dfrac{Q_1 - Q_2}{2r^2}\right)\)
7. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \left(\dfrac{Q_1 + Q_2}{r^2} + \dfrac{|Q_1 - Q_2| R }{2r^3}\right) \ln^2{\dfrac{r^2}{4R^2}}\)
8. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0 r^2} \dfrac{Q_1^2 + Q_2^2}{{|Q_1| + |Q_2|}}\)
9. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1 - Q_2|}{R^2}\)
10. \(E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1| + |Q_2|}{r^2} \sin{(2\pi r/R)}\)

Výsledok nemusíte odvodzovať, stačí ak správnou fyzikálnou intuíciou zistíte, ktoré výsledky sú zlé. Hodnotiť budeme najmä správnosť vašich argumentov, takže si na to dávajte pozor.