1. Dlhé diely vzorové riešenie

Zamyslime sa najskôr nad spôsobom, ako kvapalinový teplomer funguje. Teplomer si môžeme predstaviť ako valec, v ktorom je nejaká kvapalina. Kedysi sa používala ortuť, tá je dnes z dôvodu, že je jedovatá, nahradená liehom, gallistanom, alebo inými kvapalinami. Určite ste sa v škole učili, že teplomer funguje na základe tepelnej rozťažnosti, a teda, čím má v ňom kvapalina vyššiu teplotu, tým má väčší objem. Možno ste sa aj učili, že to funguje tak, že ak máme teleso s objemom \(V\) a koeficientom objemovej rozťažnosti \(\beta\), tak objem telesa pri zmene teploty o \(t\) vypočítame nasledovne

\[V_{ohriate} = (1 + t \beta)V,\]

a teda rozdiel objemov je

\[\Delta V = t \beta V\]

Toto v preklade znamená, že zmena objemu je priamo úmerná objemu telesa, rozdielu teplôt a koeficientu rozťažnosti. Objem kvapaliny v teplomeri sa zmení o toto \(\Delta V\) a kvôli tomu kvapalina vystúpi do väčšej výšky. ¹

Ako by sme mohli ovplyvniť veľkosť dielikov na teplomeri? Ak by sme ich chceli zväčšiť, tak nám asi ako prvé napadne toto: ak zmenšíme prierez valca, znamená to, že ak sa objem kvapaliny zväčší o nejaké \(\Delta V\), tak sa výška hladiny zväčší o viac ako keby bol prierez väčší.

Problém však je, že ak zmenšíme prierez valca, v ktorom je kvapalina, tak zmenšíme aj jej objem, a keďže rozdiel objemov (\(\Delta V\)) je priamo úmerný jej objemu, neroztiahne sa o \(\Delta V\) ale o menej.

Dá sa to ukázať aj zo vzorčekov, ale my sa nad tým skúsime zamyslieť inak. Predstavme si, že máme nejaký valec naplnený kvapalinou, a pri zmene teplôt o \(\Delta t\) sa v ňom zvýši hladina o \(d\). Teraz zväčšíme prierez valca na dvojnásobok, ohrejeme kvapalinu o \(\Delta t\) a pokúsime sa zistiť, o koľko vystúpila vyššie. My si avšak môžeme predstaviť, že namiesto zväčšenia prierezu valca na dvojnásobok, sme dali dva také isté valce vedľa seba. V každom z nich hladina stúpne o rovnaké \(d\). A pozorovali by sme to isté v prípade, ak by sme nedali dva rovnaké valce vedľa seba, ale iba by sme zdvojnásobili prierez toho pôvodného.

Dobre, ale ako sa to potom v tých teplomeroch robí? Veď predsa bežne vidíme teplomery s rozdielnymi veľkosťami dielikov. Pointa je, že naša úvaha o zmene prierezu bola správna, ak ho zmenšíme, tak sa naozaj zväčší vzdialenosť medzi dielikmi, ale iba ak zachováme objem pôvodnej kvapaliny. To je dôvod prečo je na spodku teplomerov nádržka s kvapalinou, a to je aj spôsob ako meniť vzdialenosť medzi dielikmi – meníme pomer \(\frac{\mathrm{prierez}}{\mathrm{objem}}\) kvapaliny.