Na palube vzducholode Aetherion sa prebúdzal navigačný automat Patrik – stroj z mosadze, ozubených kolies a zábleskov pamäťových trubíc. Jeho sklenené oči sa otvorili do nekonečného priestoru, bez hviezd a bez smeru. Okolo neho sa vznášali drobné éterové sféry – precízne meracie moduly, malé hmotné body pohybujúce sa voľne v priestore. Každá z nich mala svoju položku[^1], rýchlosť, zrýchlenie, hmotnosť a vedela, ktoré skutočné sily na ňu pôsobia. Automat Patrik ich postupne vyzval na hlásenie. Každá sféra mu oznámila všetky tieto veličiny voči nemu samému. No keď sa pokúsil vypočítať vlastné údaje – ako sa hýbe, otáča a zrýchľuje – jeho gyroskopy len ticho zaškrípali. Ostatných poznal dokonale, no o sebe nevedel nič. Vtedy sa v ňom zrodila myšlienka:
Ak zozbieram dostatok údajov od týchto sfér, možno dokážem spätne určiť aj svoj vlastný vektor zrýchlenia, uhlovú rýchlosť a uhlové zrýchlenie tak, ako by ich videl inerciálny pozorovateľ stojaci mimo celej sústavy.
Koľkých éterových sfér sa musí automat opýtať, aby túto záhadu vyriešil?
Zrýchlenia, ktoré bodom Patrik pripisuje, sa od zrýchlení pripisovaných inerciálnym pozorovateľom líšia o zrýchlenie zodpovedajúce tzv. fiktívnym silám. Ich pôvod a tvar je o čosi rozsiahlejšou témou, než má ambíciu pokryť tento vzorák, ale našťastie sa dá ľaho nájsť vzťah pre výpočet týchto zrýchlení. $$ \vec{a}_f = \vec{a} - \frac{\vec{F}}{m} = -\vec{a}_V - 2\vec\Omega\times\vec{v} - \vec\Omega\times\left(\vec\Omega\times\vec{r}\right) - \vec{\epsilon}\times\vec{r}, $$ kde $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$ je zrýchlenie pozorované inerciálnym pozorovateľom, $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ poloha, resp. rýchlosť, resp. zrýchlenie príslušného bodu z pohľadu Patrika; a $\vec\Omega$, $\vec\epsilon$, $\vec{a}_V$ uhlová rýchlosť, zrýchlenie a obyčajné zrýchlenie Patrika z pohľadu inerciálneho pozorovateľa.
Takýchto rovníc má Patrik k dispozícii práve toľko, koľkých bodov sa spýta. Každá takáto vektorová rovnica ale obsahuje tri skalárne neznáme, podobne ako naše tri vektorové neznáme $\vec{\Omega}$, $\vec{\epsilon}$, $\vec{a_V}$ sú deviatimi skalárnymi neznámymi.
Pozrime sa na jednu z rovníc, ktorú máme k dispozícii pre nejaký bod. $$ a_{x} - \frac{F_x}{m} = -a_{Vx} - 2\Omega_yv_z + 2\Omega_zv_y - \Omega_x\Omega_yr_y + \Omega_x\Omega_zr_z + \left(\Omega_y^2 + \Omega_z^2\right)r_x - 2\epsilon_yr_z + 2\epsilon_zr_y. $$
Vidíme, že táto rovnica nie je v zložkách $\Omega$ lineárna. Takisto nebudú lineárnymi ani ďalšie dostupné rovnice. Keďže žiadame jednoznačnosť hľadaných vektorov, nestačí nám spýtať sa len troch bodov (z ktorých by sme mali deväť rovníc pre deväť neznámych), keďže takto získané riešenie by vo všeobecnosti nebolo len jedno. Na potvrdenie jedného z riešení teda potrebujeme ešte informácie o ďalšom bode, čo znamená, že Patrik sa dokopy musí spýtať štyroch bodov.