Uchovávanie energie je problematika, ktorá nás trápi od nepamäti – nikdy nebol problém zapriahnuť koňa, no zabezpečiť pre nejaký (prí)stroj krátkodobo vysoký výkon predstavovalo vážny problém. Koniec koncov, práve toto je príčinou, že v noci je lacnejšia elektrina. Nie je celkom jednoduché pustiť elektráreň na nižší výkon (a vôbec – ako sa určuje, koľko energie v niektorom momente treba?), preto sa snažia distribučné firmy motivovať odberateľov odoberať energiu v noci, keď je nižší dopyt.

Zo štyroch vymenovaných spôsobov sú tri akosi variabilné; možno si napríklad zvoliť, do akej výšky $h$ budeme vodu čerpať. Poďme preto prv vyriešiť elektrolýzu, aby sme mali energetickú hustotu, od ktorej sa odrazíme. Vezmime si jeden kilogram (alebo jeden liter, podľa nálady) vody a rozložme ho elektrolýzou. Koľko energie dostaneme?

Jednou z možností je porovnať (a odčítať) väzbové energie reaktantov (vody) a produktov (molekúl $\mathrm{H}_2$ a $\mathrm{O}_2$). Tieto nájdeme v divných jednotkách, elektrónvoltoch. Tieto sú však celkom fajn, je to energia, len na atómové škály (uvedomme si, ako veľa je jeden joule pre taký atóm!). Nenáročne vypočítame, že elektrolýzou jednej molekuly vody zbohatneme o $\SI{2.44}{\electronvolt}$. To vieme prepočítať na jouly a prenásobiť počtom molekúl v jednom mole, známym ako Avogadrova konštanta. Dostaneme tak číslo okolo $\SI{235}{\kilo\joule\per\mol}$. Ak však wikipédiu o elektrolýze vody prelúskame podrobnejšie, nájdeme hodnotu $\SI{237}{\kilo\joule\per\mol}$ – predpokladám, že sa jedná o rovnakú hodnotu, lenže pri mojom výpočte som pracoval s menšou presnosťou. Ak sa teda zhodneme na hodnote $\SI{237}{\kilo\joule\per\mol}$, túto poľahky premeníme (vieme, že molárna hmotnosť vody je $\SI{18}{\gram\per\mol}$) na hodnotu hustoty energie okolo $\SI{13}{\mega\joule\per\kilo\gram}$.

Poďme teraz vodu vyniesť tak vysoko, aby sme mali energiu $\SI{13}{\mega\joule\per\kilo\gram}$! Potenciálna energia vody bude $E_p = mgh$, teda energetickú hustotu $\frac{E_p}{m}$ získame ako $gh$, teda $h = \frac{\SI{13}{\mega\joule\per\kilo\gram}}{g} \approx \SI{1.3e6}{\meter}$. Teda koľko? Tisíc kilometrov?¹ Tak, už asi tušíte, prečo sa energia uchováva chemicky (napríklad v batériách) a nie mechanicky.

Ale možno by sme predsalen dali pokus tomu mechanickému otáčaniu, nie? Ak budeme mať valcovitú plechovku, stále to nie je jednoznačné – ak si predstavíme dva valce rovnakej hmotnosti, napríklad gramofónovú platňu a kus rovného drôtu, roztočením na rovnakú uhlovú rýchlosť budú mať iné množstvo energie. Dáva to zmysel, veď kúsok gramofónovej platne, ktorý je ozaj ďaleko od osi otáčania, má vcelku vysokú obvodovú rýchlosť oproti ktorémukoľvek kúsku drôtu. A s veľkou rýchlosťou prichádza aj veľká energia.

Ako to teda bude? Pre rotačný pohyb existuje veličina $I$, ktorá sa nazýva moment zotrvačnosti – ten hovorí, akú kinetickú energiu má nejaký tvar pri otáčaní okolo niektorej osi danou uhlovou rýchlosťou $\omega$. Kinetická energia je potom $E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$. Moment zotrvačnosti pre valec otáčaný okolo svojej hlavnej osi je $I = \frac{1}{2} mr^2$, kde $m$ je jeho hmotnosť a $r$ polomer. Moment zotrvačnosti teda bude závisieť (neprekvapivo) aj na tvare valca. Akú plechovku teda zvoliť?

Ja som si z púhej extravagancie zvolil takú, ktorá má najmenší možný povrch. Je to plechovka, ktorá pri pohľade zboku vyzerá ako štvorec a jej polomer je $\SI{5.42}{\centi\metre}$. (A áno, jej objem je liter.) Poďme upraviť vzťahy: $$ E_k = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}\frac{1}{2}mr^2\omega^2, $$ z čoho vieme dostať hustotu energie $\frac{E_k}{m}=\frac{r^2 \omega^2}{4}$. Sem vieme dosadiť $r$ a zistiť tak hodnotu $$ \omega = \sqrt{\frac{4E_k}{mr^2}} \approx \SI{1.33e5}{\per\second}. $$

Môžeme to prepočítať na indžiniermi obľubované jednotky rpm, teda otáčky za minútu, aby sme podkreslili absurdnosť výsledku: vyjde to neskromných $\num{1.3e6}$ otáčok za minútu. No, bezmála sme prekonali svetový rekord v otáčkach za minútu². Mimochodom, videli ste už zariadenie, ktoré by uchovávalo energiu tým, že niečo rozpohybuje? Nazýva sa zotrvačník a energiu uchováva ozaj krátkodobo – v najrôznejších motoroch je energia dodávaná počas pracovného cyklu nárazovo, napríklad pri výbuchoch v jednotlivých valcoch. A aby motor hneď nezastal, okrem toho, čo treba roztočiť, sa roztočí aj zotrvačník, ktorý pomáha uchovať nárazovo dodanú energiu do momentu, kedy nastane výbuch v ďalšom valci.

A ako to bude so zahrievaním? Mernú tepelnú kapacitu poznáme, to je $\SI{4.18}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}$ – teda za každý kelvin prihrievania uložíme do kilogramu vody $\SI{4.18}{\kilo\joule}$ energie. My však potrebujeme až $\SI{13}{\mega\joule}$. Velmi ľahkým uvedomením zistíme, že to skrátka nejde. Ako vláčikár si neodpustím povedať, že napríklad parný stroj využíva energiu z uhlia, ktorá sa na moment prenesie do vody – lenže nie len ako tepelná energia, ale hlavná časť kúzla sa dosiahne stlačením pary. My však vodu len zohrievame – a vieme, že tepelná kapacita pary je menšia, ako pre vodu; čo s tým? Ak začíname na bode mrazu, prvých $\SI{0.418}{\mega\joule}$ do vody vpravíme zohriatím na teplotu varu, $\SI{2.26}{\mega\joule}$ vyparením (skupenské teplo). Ďalej pokračujeme s parou s tepelnou kapacitou $\SI{2}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}$, teda by sme potrebovali ešte aspoň takých $\SI{10000}{\kelvin}$ – a to nie je príliš realistické. Okrem toho, teplota sú nejaké vibrácie molekúl a ak sa molekuly rozvibrujú príliš, môžu sa skrátka rozpadnúť (mimochodom, podobne funguje topenie tuhej látky, napríklad ľadu!).

Vidno, že elektrolýza nám zamiešala karty. Poďme teda ešte raz, s realistickými hodnotami, bez porovnávania s elektrolýzou. Ak kilogram vody zohrejeme z bodu mrazu na teplotu varu, uložili sme do nej energiu $\SI{418}{\kilo\joule}$. To zodpovedá, podobným výpočtom ako vyššie, zdvihnutiu o $\SI{41.8}{\kilo\metre}$. A čo roztočenie? Ak si nechám svoju štvorcovú valcovú plechovku, bude to uhlová rýchlosť $\omega = \SI{2.39e4}{\per\second}$, alebo približne $228000$ otáčok za minútu.

Ponaučenie

Ako to býva na konci každej rozprávky, i tu si možno vziať veľké ponaučenie. Náš svet drží pokope celkom solídne a veci sa priťahujú niekoľkými silami. V bežnom živote pociťujeme najviac silu gravitačnú. Proti všetkej intuícii, toto pozorovanie znamená, že je zo všetkých síl najslabšia – ako ľudia máme schopnosť na to, aby sme s niektorými vecami manipulovali proti gravitačnej sile. A ostatné sily v prírode (napríklad tá, ktorá drží pokope molekuly, či jadrá) sú tak silné, že toto by sme nedokázali. ³

Energia sa dá chápať ako schopnosť pôsobiť proti nejakej sile⁴; často napríklad proti spomínanej gravitačnej sile (isto ste sa niekedy viezli výťahom iným smerom, ako dole). Ak chceme energiu niekam uložiť, máme dve najväčšie možnosti. Jedna z nich je zapôsobiť proti niektorej sile v prírode – napríklad zdvihnúť hore závažie, ktoré potom pomocou kladky vytiahne nahor výťah. Druhá je nájsť niečo, čo je v stave, že to v sebe má energiu, a na jej získanie to prinútime nejako pôsobiť tak, ako potrebujeme. To je napríklad prílivová elektráreň – tu a tam sa objaví voda, ktorá má “potenciálnu energiu navyše” a my ju využijeme.

Prečo som napísal o prílivovej elektrárni a výťahu na závažie? Nie sú to hlúpe príklady? Sú, a naschvál! Iste sami viete, že v oboch prípadoch je praktickejšie využiť formu energie (alebo na pôsobenie proti sile) inú ako gravitačnú. Napríklad (elektrolýza, uhlie…) elektrickú silu – stačí roztrhnúť správnu molekulu. A napriek (a súčasne vďaka) tomu, že elektrická sila má na menší objem paliva o toľko viac energie, vo svete ju pozorujeme o to menej. A čo taká jadrová sila, je ešte viac energie a v bežnom živote ju vidíme ešte menej! Náhoda? Určite nie! Práve tým, že tieto sily sú silnejšie, sú v bežnej prírode viac vyrovnané a je ťažšie ich “rozhádzať”. A my vieme získať viac energie na hmotnosť ich narušením, alebo hľadaním zdrojov, kde narušené už sú, napríklad jadrového paliva.