Kubko zastal vo svojej (nevytunenej) plechovke na červenej, keď tu zrazu vedľa neho na prechode vidí čakať dokonalého bežca, ktorý dokáže dosiahnuť maximálnu rýchlosť až $\SI{42}{\kilo\metre\per\hour}$. Dokonalý športovec si chce dokázať svoju dokonalosť, a preto začne bežať hneď v okamihu, keď jemu aj Kubkovi zasvieti zelená. Po štarte zrýchľuje až na svoju maximálnu rýchlosť a vtedy sa obzrie. V akej vzdialenosti od seba uvidí Kubkovo auto? Kubko sa samozrejme celý čas rozbieha s maximálnym zrýchlením svojho auta. Zrýchlenie auta i bežca odhadnite.
Uvažujte, že bežec aj auto sa pohybujú po (spoločnej) priamke.
Úlohou bolo odhadnúť zrýchlenie Kubkovej nevytunenej plechovky a zrýchlenie dokonalého bežca. Následne bolo treba vypočítať, v akej vzdialenosti za bežcom bude Kubkovo auto v momente, keď bežec dosiahne svoju maximálnu rýchlosť $\SI{42}{\kilo\metre\per\hour}$. Tak sa na to poďme pozrieť.
Na internete sa vieme dočítať, že Usain Bolt, najrýchlejší bežec na Zemi, bežal so zrýchlením $\SI{9.5}{\meter\per\second\squared}$. Pre nášho dokonalého bežca teda môžeme rátať približne rovnaké zrýchlenie.
Ďalej bolo potrebné odhadnúť zrýchlenie Kubkovho auta. Priemerná “plechovka” zrýchli z $\SI{0}{\kilo\meter\per\hour}$ na $\SI{100}{\kilo\meter\per\hour}$ zhruba za $\num{9}$ až $\num{12}$ sekúnd. Zrýchlenie odhadneme rýchlo zo vzťahu $$ v = a_k t \quad\Rightarrow\quad a_k = \frac{v}{t} \approx \frac{\SI{27.78}{\meter\per\second}}{\SI{11}{\second}} \approx \SI{2.53}{\meter\per\second\squared}. $$
Pri zrýchlení $\SI{9.5}{\metre\per\second\squared}$ bude bežcovi trvať čas $t_b$, kým dosiahne svoju maximálnu rýchlosť $\SI{42}{\kilo\metre\per\hour}$. Za tento čas sa bežec dostane do vzdialenosti $s_b$. Ostáva len dopočítať, do akej vzdialenosti $s_k$ sa dostane Kubko na svojej plechovke za tento čas $t_b$: $$ \begin{aligned} t_b &=& \frac{v_b}{a_b} &=& \frac{\SI[parse-numbers=false]{\frac{42}{3.6}}{\meter\per\second}}{\SI{9.5}{\meter\per\second\squared}} &\approx& \SI{1.23}{\second}. \ s_b &=& \frac{1}{2} a_b t_b^2 &=& \frac{1}{2} \SI{9.5}{\meter\per\second\squared} \cdot \left(\SI{1.23}{\second}\right)^2 &\approx& \SI{7.19}{\meter}, \ s_k &=& \frac{1}{2} a_k t_b^2 &=& \frac{1}{2} \SI{2.53}{\meter\per\second\squared} \cdot \left(\SI{1.23}{\second}\right)^2 &\approx& \SI{1.91}{\meter}. \ \end{aligned} $$
Z toho dostávame výsledok $$ s = s_b - s_k \approx \SI{7.19}{\meter} - \SI{1.91}{\metre} \approx \SI{5.28}{\meter}. $$
Teda v momente, keď bežec dosiahne svoju maximálnu rýchlosť a otočí sa, bude Kubko zhruba $\SI{5.3}{\meter}$ za ním (rozdiel prejdených dráh).
Dobré by bolo ešte poznamenať, že po celý čas sme rátali s konštantnými zrýchleniami ako bežca, tak aj Kubkovho auta. Tým, že úloha bola zameraná najmä na odhad, sa, samozrejme, výsledky môžu líšiť. Rovnako boli niektoré hodnoty mierne aproximované, no vzhľadom na povahu úlohy to bolo celkom namieste.