8. Fyzik prokrastinátor vzorové riešenie

Ako vzorové riešenie uvádzame veľmi pekné riešenie od Petra Sieberta.

Úvod

V prvom rade sa budem zaujímať, čo je to rezonančná frekvencia miestnosti. Pre zjednodušenie sa budem zaoberať prípadom svojej skrine, ktorá má veľmi jednoduchý tvar kvádra, a teda zvukové vlny sa nebudú lámať a nebudú tlmené na iných povrchoch. Zvuk sa šíri ako vlna, pričom vieme, že pri bežnom atmosférickom tlaku je rýchlosť zvuku \(c = \SI{344}{\metre\per\second}\).

Každá zvuková frekvencia má svoju špecifickú vlnovú dĺžku. Ak prehráme zvuk v miestnosti s vlnovou dĺžkou rovnakou, ako je jeden z rozmerov miestnosti, tak tento zvuk sa bude odrážať od stien a prekrývať sám seba – bude interferovať. Keď vlny interferujú konštruktívne, tak sa ich amplitúda sčítava, a teda zvuk bude silnejší.

Na meranie som použil softvér REW, ten som potom teoreticky overil na základe rozmerov skrine.

Pomôcky

Notebook so softvérom REW, vhodná miestnosť na meranie (skriňa), oceľové zvinovacie meradlo (\(\num{1}\text{ dielik} = \SI{1}{\milli\metre}\)).

Postup

Na zmeranie rezonančnej frekvencie svojej skrine som použil program REW vo verzii 5.20.13. Ako píšu na stránke podpory, princípom fungovania je, že reproduktor postupne prehráva všetky frekvencie od nízkych po vysoké, a to logaritmicky, teda pri prehrávaní nízkych frekvencií strávi viac času. Počas toho mikrofón zaznamenáva odrazený zvuk a s pomocou FFT (rýchla Fourierova transformácia) vie zistiť, ako moja skriňa vplýva na rôzne frekvencie. Jednotlivé vlny sa môžu aj viackrát odraziť od stien a program to vie zaznamenať.

Program som spustil na notebooku v zavretej skrini. Skriňa je v tvare kvádra a jej rozmery sú \(s = \SI{96}{\centi\metre}\), \(d = \SI{58}{\centi\metre}\) a \(v = \SI{114}{\centi\metre}\).

Pri meraní si program prehral frekvencie a zaznamenal ich odozvu. Následne vygeneroval takýto pekný spektrogram.

Test som zopakoval, takto vyšli merania v spektrograme na druhý pokus.

Vyhodnotenie nameraných údajov

Najsilnejšiu nameranú frekvenciu nameral program pri obidvoch meraniach na \(\SI{311}{\hertz}\). Všetky namerané rezonančné frekvencie sú \(\SIlist{171; 247; 311; 342; 363; 400; 458; 546; 618}{\hertz}\). Zaujímavá časť je zvýraznená v oranžovom obdĺžniku pri druhom meraní medzi frekvenciami \(\SI{40}{\hertz}\) a \(\SI{50}{\hertz}\). Najpravdepodobnejšie je to tichý zvuk vetrania a iných systémov v dome, ktoré už ale ušami aj ja viem počuť.

Samozrejme, rezonančných frekvencií je veľmi veľa, všetky už ale budú násobkami základnej. Poďme na teóriu.

Teoretické overenie

Máme vzorec \[ f = \frac{c}{\lambda}, \] kde \(f\) je frekvencia zvuku, \(c\) je jeho rýchlosť a \(\lambda\) je jeho vlnová dĺžka. Rezonancia nastane, ak zvuk má rovnakú frekvenciu, ako je rezonančná frekvencia skrine. Tú vypočítame veľmi podobne ako \[ f_\text{r} = \frac{c}{2\ell}, \] kde \(\ell\) je rozmer skrine – jej šírka, dĺžka či výška. Pri takejto frekvencii sú uzly kmitania na okrajoch skrine a kmitňa je v jej strede. Táto frekvencia sa nazýva základná a pri nej sa do skrine zmestí presne polovica vlnovej dĺžky zvuku. Existujú ale aj ďalšie rezonančné frekvencie (tzv. módy), pri ktorých sú uzly stále na okrajoch skrine, ale zmestí sa do nej celá vlnová dĺžka, alebo jej tri polovice, alebo dve vlnové dĺžky… Preto ďalši módy majú frekvenciu dvojnásobnú, trojnásobnú, štvornásobnú… Na lepšiu predstavu istotne poslúži pekná animácia. Pre rezonančné frekvencie teda platí \[ f_\text{r} = \frac{k c}{2 \ell}, \] kde \(k \in (\num{1}, \num{2}, \num{3}, ...)\).

Viem, že rozmery skrine sú \(s = \SI{96}{\centi\metre}\), \(d = \SI{58}{\centi\metre}\) a \(v = \SI{114}{\centi\metre}\), čo dosadím za \(\ell\) a rýchlosť zvuku je \(c = \SI{344}{\metre\per\second}\). Dám si to do tabuľky, kde sú vypočítané rezonančné hodnoty pre všetky rozmery skrine.

V tabuľke nižšie som porovnal namerané hodnoty s vypočítanými. Niektoré sú veľmi blízko a približne sedia.

Diskusia

Je viacero dôvodov, ktoré mohli spôsobiť odchýlku pri nameraných hodnotách od tých vypočítaných. Z hardvérovej stránky som používal vstavaný reproduktor a mikrofón, ktoré neboli špeciálne naladené pre použitie s daným programom. Rovnako aj to, že som vložil notebook do skrine znamenalo zmenu jej akustických vlastností, keďže vlnám zavadzal otvorený displej notebooku. Jeho umiestnenie tiež malo svoj vplyv, ja som ho položil na spodok skrine, no ak by som vedel v budúcnosti umiestniť mikrofón s reproduktorom do stredu skrine, tak by to dávalo opäť iné hodnoty.

Záver

Pri rezonančných frekvenciách sa nezvyšuje iba intenzita zvuku, ale aj sa zvuk dlhšie šíri a odráža v miestnosti. To sa mi podarilo overiť meraním a výpočtom a zistil som, že rezonančné frekvencie mojej skrine sú okolo \(\SIlist{171;247;311;342;363;400;458;546;618}{\hertz}\). A áno, rozmery miestnosti majú priamy vplyv na rezonančné frekvencie a vďaka tzv. módom je frekvencií viacero.