Zadanie
Ak ste niekedy stretli Sama, určite viete, že je to naozajstný gurmán, najmä čo sa týka kvality cestovín. Nič ho tak veľmi nenahnevá, ako keď musí jesť mäkké rozvarené cestoviny. Teda, cestoviny sú ešte v pohode, ale mäkké špagety, to je smrť. Samo je ale teraz zaneprázdnený cestovaním, fixovaním Trojsten serverov a notebookov KSPákov. Vedeli by ste pre neho zistiť, aké pevné sú špagety?
Zoberte neuvarenú špagetu a podložte ju na podpery. Potom zmerajte veľkosť medznej sily pôsobiacej kolmo na špagetu v strede medzi podperami, pri ktorej sa špageta prelomí, v závislosti na vzdialenosti podpier. Špagety zrejme nie sú identické, preto nezabudnite meranie zopakovať adekvátny počet krát.
Fyzikálny úvod
Fyzikálny popis lámania je komplikovaný. Tuhé teleso sa skladá z atómov usporiadaných do nejakej mriežkovej štruktúry. Táto štruktúra však nie je dokonalá a vyskytujú sa v nej rôzne poruchy. Vakancia je pomenovanie pre jeden chýbajúci atóm v mriežke. V materiáloch sa často tvoria takzvané dislokácie, čo je viacero nazhromaždených vakancií v jednej rovine. Ak sa tieto dislokácie vedia v telese jednoducho pohybovať, materiál je pružný.
Preto ak chceme spevniť materiál, pridávame do neho malé množstvá iných látok, ktoré tvoria v pôvodnej mriežke zrná a tie sťažujú dislokáciam pohyb. Mimochodom, dôvod, prečo sa pri zahriatí materiály stávajú mäkšími je, že atómom sa dodá energia, čo im umožní ľahšiu difúziu (respektíve pohyb v mriežke) a tým pádom sa rozbíjajú zrná pridanej látky. Tento proces nazývame rozpúšťanie a umožňuje ľahší pohyb dislokácií. K lomu dochádza ak sa dislokácie nahromadia pri povrchu a tým oslabia sily, ktoré držia atómy pokope. Pri hraničnej sile dochádza k lavínovitému prerazeniu materiálu a práve túto silu sa pokúsime zmerať pre špagety.
Experiment
Na meranie sme používali obyčajné bezvaječné špagety z pšeničnej múky značky Tiradell. Ich dĺžka bola \(\SI{25.5 \pm 0.4}{\centi\meter}\), čo sme určili ako priemer piatich meraní.
Základom aparatúry boli dve podpery a záťaže, ktoré držali špagetu vo vodorovnej polohe. Na špagete bola v strede zavesená nádobka do ktorej sme pomaly prilievali vodu. Akonáhle došlo k prelomeniu špagety, nádobka spadla na mäkkú podložku, čím sme zamedzili vyliatiu vody. Následne sme nádobku odvážili na váhe s presnosťou \(\SI{0.1}{\gram}\). Pomocou vzťahu \(F = mg\) sme určili medznú silu pre \(g = \SI{9.81}{\meter\per\second\squared}\).
Namerané dáta:
| \(d = \SI{200}{\milli\metre}\) \(\quad m/\si{\gram}\) | \(d = \SI{180}{\milli\metre}\) \(\quad m/\si{\gram}\) |
\(d = \SI{160}{\milli\metre}\) \(\quad m/\si{\gram}\) |
\(d = \SI{140}{\milli\metre}\) \(\quad m/\si{\gram}\) |
\(d = \SI{120}{\milli\metre}\) \(\quad m/\si{\gram}\) |
\(d = \SI{100}{\milli\metre}\) \(\quad m/\si{\gram}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\num{77.0}\) | \(\num{76.1}\) | \(\num{103.3}\) | \(\num{118.4}\) | \(\num{140.0}\) | \(\num{118.4}\) |
| \(\num{83.5}\) | \(\num{83.7}\) | \(\num{92.8}\) | \(\num{114.5}\) | \(\num{118.7}\) | \(\num{139.1}\) |
| \(\num{80.3}\) | \(\num{67.9}\) | \(\num{85.6}\) | \(\num{108.8}\) | \(\num{104.8}\) | \(\num{131.3}\) |
| \(\num{77.3}\) | \(\num{74.9}\) | \(\num{98.9}\) | \(\num{85.1}\) | \(\num{125.0}\) | \(\num{147.7}\) |
| \(\num{66.0}\) | \(\num{74.8}\) | \(\num{100.8}\) | \(\num{104.0}\) | \(\num{127.7}\) | \(\num{153.8}\) |
| \(\num{37.5}\) | \(\num{106.8}\) | \(\num{94.8}\) | \(\num{96.9}\) | \(\num{110.8}\) | \(\num{138.6}\) |
| \(\num{72.4}\) | \(\num{68.6}\) | \(\num{93.5}\) | \(\num{96.6}\) | \(\num{129.8}\) | \(\num{140.1}\) |
| \(\num{74.8}\) | \(\num{79.5}\) | \(\num{88.9}\) | \(\num{93.8}\) | \(\num{123.2}\) | \(\num{146.8}\) |
| \(\num{77.9}\) | \(\num{79.9}\) | \(\num{91.3}\) | \(\num{101.7}\) | \(\num{127.2}\) | \(\num{151.7}\) |
| \(\num{79.2}\) | \(\num{81.5}\) | \(\num{96.7}\) | \(\num{110.9}\) | \(\num{119.5}\) | \(\num{154.8}\) |
| medián \(\num{77 \pm 13}\) | medián \(\num{78 \pm 11}\) | medián \(\num{94 \pm 5}\) | medián \(\num{103 \pm 10}\) | medián \(\num{124 \pm 10}\) | medián \(\num{143 \pm 11}\) |
Pre každú vzdialenosť sme meranie opakovali 10-krát a do výsledného grafu znázornili ich medián. Miera rozhádzanosti je určená štandardnou odchýlkou, ktorá je v grafe znázornená error barmi. Namerané dáta vykazovali hyperbolickú závislosť, preto sme ich preložili funkciou \(F = A + B/d\) pomocou metódy najmenších štvorcov zahrňujúcej jednotlivé odchýlky. Získané parametre sú zaznačené v grafe.
Diskusia
Namerané dáta poukazujú na nepriamu úmeru medzi medznou silou a vzdialenosťou dosiek. To je spôsobené tým, že pri kratšej vzdialenosti sa špageta ohne menej a teda pohyb dislokácií je menší. Menšie ohnutie kratšej špagety je podobné pákovému efektu, teda rovnaká sila vyvoláva menší moment sily na krajné body otáčania.
Všimnime si, že chyba parametra \(A\) je väčšia ako samotná hodnota \(A\). To znamená, že z nášho merania nie je jasné aká by mala byť hodnota tohto parametra. Vskutočnosti by sme však očakávali aby bola \(A\) záporné, keďže špagety majú nejakú vlastnú hmotnosť a veľmi dlhé špagety by sa mali zlomiť pri nulovej sile, čisto vplyovom vlastnej tiaže.
Priebeh experimentu bol zaťažený rôznymi chybami. Po prvé treba zmieniť ľudský faktor, ktorý hral úlohu pri nalievaní vody do nádobky. Miestami zvýšený tlak padajúcej vody na nádobku mohol spôsobiť prelomenie špagety skôr. Na druhú stranu liatie vody do nádobky aj krátky čas po prelomení zvýšilo nameranú medznú silu. Po druhé, každá špageta je rozdielna. Stačilo aby sa vyskytovalo slabé miesto v kritickom bode a ku prelomeniu mohlo dojsť oveľa skôr. Z toho dôvodu sme pre každú vzdialenosť podpier opakovali meranie 10-krát a do grafu znázornili ich medián. Priemer sme nerobili preto, lebo ten je náchylný na veľké ústrely, ktoré boli pri tomto experimente prítomné.
Záver
Medzná sila prelomenia špagiet sa so zvyšujúcou vzdialenosťou podpier zmenšovala. Na nami meranom úseku sa systém správal hyperbolicky podľa predpisu \[ F = \SI{56 \pm 96}{\milli\newton} + \frac{\SI{136.7 \pm 8.5e3}{\newton\per\metre}}{d}. \]
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.