2. Čajík na zahriatie vzorové riešenie

Úlohu o čajíku v miestnosti/stane vyriešime bez veľkých výpočtov. Postačia nám na to dve veci.

Ako prvé si musíme uvedomiť, že teplota nám hovorí o vnútornej energie, a samozrejme naopak. Bez toho, že by sme poznali presné vzorce však vieme povedať, že čím vyššia teplota, tým väčšia vnútorná energia študovaného systému.

Druhú vec, ktorú budeme potrebovať je prvá veta termodynamická, čo nie je nič iné ako zákon zachovania energia. Tá hovorí, že teplo \(Q\) z vonka dodané do systému sa použije na zmenu vnútornej energie systému \(\Delta U = U_{\text{kon}} - U_{\text{zač}}\) a prácu \(W\) \[ Q = \Delta U + W. \]

Teraz sa pozrime na naše dva prípady, murovanú izby a stan. V oboch prípadoch má celý systém na začiatku vnútornú energiu \[ U^{\text{izba}_{\text{zač}}} = U^{\text{stan}_{\text{zač}}} = U^{\text{vzduch}} + U^{\text{čaj}}. \] Steny izby aj plachta stanu sú dokonalé tepelné izolanty a nevpúštajú dnu žiadne teplo ani častice, takže \(Q=0\) taktiež v oboch prípadoch. Čo bude teda rozdiel? No predsa práca. V murovanej izbe budú síce zohriate molekuly vzduchu narážať do stien, no nepohnú nimi, ale pružne sa od nich odrazia, takže nevykonajú žiadnu prácu. Inak povedané \(W^{\text{izba}=0}\). Pri stane je situácia samozrejme iná. Molekuly vzduchu nárazmi do plachty stan „nafúknu“ a teda vykonajú prácu \(W^{\text{stan}} > 0\).

Poďme to teda zúčtovať. V prípade murovanej izby z prvej vety termodynamickej triviálne určíme, že \[ \Delta U^{\text{izba}} = 0 \rightarrow U^{\text{izba}_{\text{kon}}} = U^{\text{izba}_{\text{zač}}} \] a čaj si s okolitým vzduchom iba vyrovná teplotu, pričom sa vnútorná energia systému nezmení. V prípade stanu sa časť vnútornej energie minie na prácu napínania plachiet \[ \Delta U = -W <0 \rightarrow U^{\text{stan}_{\text{kon}}} < U^{\text{stan}_{\text{zač}}}. \]

To však znamená, že na konci, po ustálení teplôt, bude mať vzduch v stane nižšiu vnútornú energiu ako vzduch v izbe. A teraz je už jasné, že v stane sa aj menej zahreje.