1. Bulvárna potopa vzorové riešenie

Predstavme si ľadovú kryhu o objeme \(V\) plávajúcu na hladine oceánu. Keďže nevykazuje žiadne zrýchlenie, musia sa všetky na ňu pôsobiace sily navzájom kompenzovať. Zrejme jedinými relevantnými silami pôsobiacimi vo vertikálnom smere sú tiažová sila \(F_{G}=V\varrho_{l}g\) pôsobiaca nadol a Archimedova vztlaková sila \(F_{vz}=V'\varrho_{v}g\) pôsobiaca nahor, kde \(V'\) je objem ponorenej časti kryhy. Z rovnosti síl dostávame podmienku \[V\varrho_{l}=V'\varrho_{v}\text{.}\]

Teraz si predstavme, že kryhu z vody vytiahneme. Na základe uvedenej rovnosti dostaneme, že vo vode zostane diera¹ s objemom zodpovedajúcim ponorenej časti kryhy \(V'=\frac{\varrho_{l}}{\varrho_{v}}V\).

Zamyslime sa nad tým, aký objem vody vznikne roztopením ľadu s objemom \(V_{l}\). Ľahko nahliadneme, že to, čo sa musí pri roztápaní zachovať, je hmotnosť. Z rovnosti hmotnosti ľadu pred roztopením a vzniknutej vody dostaneme \[V_{l}\varrho_{l}=V_{v}\varrho_{v}\text{,}\] čo je ale úplne identická rovnica, akú sme dostali aj pre rovnosť síl.² To znamená, že voda vzniknutá roztopením ľadu práve zaplní „dieru“, ktorá po ľade vznikla, a teda hladina vody sa vôbec nezdvihne.

Vo všetkých doterajších úvahách sme však ticho predpokladali, že hustota morskej vody je blízka hustote sladkej vody, a teda to, že sme ich nerozlišovali, nijako neovplyvní výsledok. No je to naozaj oprávnený predpoklad? To vieme jednoducho overiť. Všetky naše výpočty boli správne, akurát musíme rozlišovať hustotu sladkej \(\varrho_{sv}\) a morskej \(\varrho_{mv}\) vody. V rovnici pre rovnováhu síl použijeme hustotu morskej vody, keďže kryha pláva v oceáne a v rovnici pre zachovanie hmotnosti použijeme hustotu sladkej vody, pretože predpokladáme, že ľad neobsahuje žiadne soli, a preto sa roztopí na sladkú vodu. Máme teda rovnice \(V\varrho_{l}=V'\varrho_{mv}\) a \(V_{l}\varrho_{l}=V_{v}\varrho_{sv}\). Zaujíma nás rozdiel medzi objemom vzniknutej vody roztopením ľadu a objemom „diery“. Triviálny výpočet dáva³ \[\Delta V=V_{v}-V'=\frac{\varrho_{l}}{\varrho_{sv}}V_{l}-\frac{\varrho_{l}}{\varrho_{mv}}V=\varrho_{l}V_{l}\frac{\varrho_{mv}-\varrho_{sv}}{\varrho_{mv}\varrho_{sv}}\text{.}\] Ak chceme vypočítať zdvihnutie hladiny oceánov, tak to ešte podelíme plochou oceánov, čiže \(\Delta h=\frac{\Delta V}{S}\). Teraz už len zoberieme tabuľky alebo otvoríme prehliadač a vyhľadáme potrebné konštanty. Ak uvážime plochu oceánov 361 miliónov \(\si{\kilo\metre\squared}\) a objem morského ľadu na Zemi 620 tisíc \(\si{\kilo\metre\cubed}\), tak dostaneme \(\Delta h\approx\SI{3.84}{\centi\metre}\).

Znamená to ale, že vedci nevedia fyziku? Vôbec nie. To len bulvár prekrúca skutočnosť, aby si zvýšil čítanosť, alebo len nemá cit pre detail. Napríklad pôvodný výrok mohol znieť, že v dôsledku roztápania ľadovcov sa zdvihne hladina svetového oceánu o meter. Tu sa nikde nespomínajú ľadové kryhy plávajúce na vode. A preto mravné poučenie na záver – neverte všetkému, čo čítate v novinách.

Toto je všetko, čo ste mali urobiť. Môžeme sa však ešte pokúsiť overiť, či jeden meter je realistický odhad, ak by sme brali do úvahy všetky ľadovce, nie len ľadové kryhy. Z podmienky pre rovnosť hmotností dostávame, že roztopením ľadu vznikne voda s objemom \(V_{v}=\frac{\varrho_{l}}{\varrho_{v}}V_{l}\). Pre zdvihnutie hladiny dostávame vzťah \[h<\frac{V_{v}}{S}=\frac{\varrho_{l}V_{l}}{\varrho_{v}S}\text{,}\] kde \(S\) je plocha oceánov na Zemi.⁴ Z geografie vieme, že je to približne 361 miliónov \(\si{\kilo\metre\squared}\). Po chvíli googlenia⁵ zistíme, koľkožeto je vlastne na Zemi ľadu⁶. V takom prípade dostaneme horný odhad \(h\lessapprox\SI{75}{\metre}\). Ak by sme chceli dolný odhad, tak môžeme zobrať za \(S\) plochu celej Zeme, t.j. 510 miliónov \(\si{\kilo\metre\squared}\).⁷ V takomto prípade dostaneme dolný odhad \(h\gtrapprox\SI{52}{\metre}\). Vidíme, že tieto hodnoty sú ďaleko vyššie než v tlači uvedený jeden meter. V skutočnosti ten jeden meter je predpoveď extrémneho modelu do roku 2100.