Ako prvé si zaveďme súradnicovú sústavu. Jej počiatok zvolíme v mieste, kde elektrón narazí do steny. $x$-ová os nech je vodorovná a leží na povrchu steny, $y$-ová nech je v smere pohybu elektrónu a $z$-ová je zvislá.

Elektrón v elektromagnetickej stene

Na elektrón pohybujúci sa v elektrickom poli pôsobí elektrická sila $\vec{F_{e}}=e\cdot\vec{E}$, kde $e$ je náboj elektrónu a $\vec{E}$ je vektor intenzity elektrického poľa. Náboj elektrónu je záporný, preto ak intenzita má smer $z$-ovej osi, elektrická sila pôsobí proti smeru $z$-ovej osi.

Na elektrón pohybujúci sa v magnetickom poli rýchlosťou $\vec{v}$ pôsobí magnetická sila $\vec{F_{m}}=e\cdot\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)$, kde $\vec{B}$ je vektor magnetickej indukcie. Magnetická sila je daná vektorovým súčinom vektora rýchlosti a vektora magnetickej indukcie, preto je na každý z nich kolmá. Kolmosť na $\vec{B}$ znamená, že magnetická sila vždy pôsobí vo vodorovnej rovine. Kolmosť na $\vec{v}$ zasa značí, že magnetická sila nemení veľkosť rýchlosti, ale len jej smer – je dostredivou silou.

Pokiaľ sú vektory $\vec{v}$ a $\vec{B}$ na seba kolmé, veľkosť magnetickej sily je jednoducho $F_{m}=\left|e\right|vB$. Komplikácie však spôsobuje prítomnosť elektrického poľa, ktoré elektrón urýchľuje vo zvislom smere, čoho dôsledkom je, že $\vec{v}$ a $\vec{B}$ už viac nie sú na seba kolmé. V takom prípade pre veľkosť magnetickej sily platí $F_{m}=\left|e\right|vB\sin\alpha$, kde $\alpha$ je uhol medzi vektormi $\vec{v}$ a $\vec{B}$. S pomocou jednoduchej trigonometrie však okamžite vidíme, že $v\sin\alpha\eqqcolon v_{v}$ je vodorovná zložka rýchlosti. No vo vodorovnom smere pôsobí jedine magnetická sila, ktorá, ako sme už povedali, nemení veľkosť rýchlosti, ale len jej smer. Preto vodorovná zložka rýchlosti má stále rovnakú veľkosť rovnú počiatočnej rýchlosti elektrónu $v_{v}=v=\textrm{konšt.}$, a teda aj magnetická sila má konštantnú veľkosť.

Konštantnosť veľkosti magnetickej sily, ktorá je dostredivou silou, implikuje, že lokálny polomer krivosti priemetu trajektórie elektrónu do vodorovnej roviny je všade rovnaký, a teda elektrón vykonáva vo vodorovnej rovine pohyb po kružnici. Polomer tejto kružnice nájdeme z rovnosti veľkosti magnetickej a dostredivej sily: $$ \left|e\right|vB=m\frac{v^{2}}{r}\quad\implies\quad r=\frac{mv}{\left|e\right|B}\textrm{,} $$ kde $m$ je hmotnosť elektrónu.

Počas celého krúživého pohybu navyše elektrón v dôsledku elektrickej sily ešte zrýchľuje vo zvislom smere. Veľkosť jeho zrýchlenia je $a_{z}=\frac{\left|e\right|E}{m}$, takže ak elektrón pobudol vo vnútri steny po dobu $\tau$, za tento čas nabral vo zvislom smere rýchlosť $v_{z}=\frac{\left|e\right|E\tau}{m}$.

V tomto momente musíme uvážiť dva prípady:

1. Ak je hrúbka steny $h$ väčšia ako polomer krivosti priemetu trajektórie elektrónu do vodorovnej roviny $r$, elektrón opíše vo vodorovnej rovine polkružnicu a opustí stenu presne na tej istej strane, na ktorej do nej vošiel. Celé mu to bude trvať čas $\tau=\frac{\pi r}{v}=\frac{\pi m}{\left|e\right|B}$ a zatiaľ nadobudne zvislú rýchlosť $v_{z}=\pi\frac{E}{B}$.

2. Ak je hrúbka steny $h$ menšia ako polomer krivosti priemetu trajektórie elektrónu do vodorovnej roviny $r$, elektrón opíše vo vodorovnej rovine len kružnicový oblúk daný stredovým uhlom $\phi$, pre ktorý platí $r\sin\phi=h$, čiže $\phi=\arcsin\frac{h}{r}$, a opustí stenu na opačnej strane. To mu potrvá čas $\tau=\frac{\phi r}{v}=\frac{m}{\left|e\right|B}\arcsin\frac{h\left|e\right|B}{mv}$ a zatiaľ nadobudne zvislú rýchlosť $v_{z}=\frac{E}{B}\arcsin\frac{h\left|e\right|B}{mv}$.

Trajektória elektrónu – pohľad zhora

Veľkosť rýchlosti, ktorú má elektrón v momente, keď vychádza zo steny, je jednoducho $v_{\mathrm{exit}}=\sqrt{v^{2}+v_{z}^{2}}$, kde $v_{z}$ je zvislá zložka rýchlosti daná príslušnými vzťahmi pre jednotlivé prípady.

Ak sa neuspokojíme len s veľkosťou rýchlosti, ale chceli by sme celý vektor, tak v prvom prípade to je jednoducho $\vec{v}{\mathrm{exit}}=\begin{pmatrix}0; & -v; & -\pi\frac{E}{B}\end{pmatrix}$. V druhom prípade je to dakus zložitejšie a musíme vodorovnú zložku rýchlosti rozložiť do kartézskych koordinátov. Ak tak urobíme, dostaneme $\vec{v}v; & \sqrt{1-\left(\frac{h}{r}\right)^{2}}v; & -\frac{E}{B}\arcsin\frac{h\left|e\right|B}{mv}\end{pmatrix}$.}}=\begin{pmatrix}-\frac{h}{r