V prvom kole sa objavila táto zaujímavá úloha:
Na nekonečnom stole je jeden puk, ktorému udelíme nejakú rýchlosť. Najmenej koľko nehybných pukov potrebujeme rozložiť na stôl, aby sa pôvodný puk vrátil do pôvodného stavu, teda aby stál na rovnakom mieste?
Uvažujte, že všetky puky majú rovnakú hmotnosť, nerotujú, ich zrážky sú dokonale pružné a koeficient trenia medzi pukmi a stolom je zanedbateľný.
Keď si ju Marek prečítal, bol z toho zhrozený. Kto kedy videl dokonale pružnú zrážku? Ešte aj Tomáš, keď túto úlohu navrhol, pamätal na to, že také zrážky sú len priblížením.
Kvalitatívne popíšte, ako možno dosiahnuť zastavenie puku, ak pripustíme, že zrážky nie sú dokonale pružné a trenie nezanedbávame; vyriešte ju v tomto realistickejšom pohľade. Uvážte, že zrážka môže byť akákoľvek medzi dokonale pružnou a dokonale nepružnou.
Túto úlohu si rozoberieme celkom svižne. Ak si ešte nepozeral(a) vzorák z prvého kola, určite sa naň mrkni - nadväzujeme naň a veľa vecí ti z neho hneď docvakne.
Najprv sa pozrime na zrážky. Tentoraz už nie sú dokonale pružné, ale nejaké “skutočnejšie” - niekde medzi pružnými a nepružnými. Poďme si pripomenúť, čo tieto dva extrémy vlastne znamenajú:
Dokonale pružná zrážka (DPZ) - zachováva sa hybnosť aj energia. To je tá krásna ideálna fyzika z 1. kola.
Dokonale nepružná zrážka (DNZ) - hybnosť sa síce zachová, ale energia nie. Väčšinou si to predstavíme tak, že sa telesá po zrážke zlepia a idú spolu.
Predstavme si teraz, že puk A stojí a puk B doň
čelne narazí rýchlosťou $v_B$.
- Ak je zrážka dokonale pružná, B sa zastaví a A ide
ďalej jeho rýchlosťou.
- Pri dokonale nepružnej zrážke sa zlepia a idú spolu rýchlosťou $v_B / 2$.
V skutočnosti bude zrážka niekde medzi - záleží na koeficiente reštitúcie, čo je len fancy spôsob ako povedať: “koľko energie pri zrážke nestratíme”. Ale pozor - hybnosť sa zachová stále, aj keď energia nie.
No a teraz tá hlavná vec: hocijaká reálna zrážka nám vlastne len zhoršuje situáciu oproti dokonale pružnej. V ideálnom prípade vieme puk krásne “naprogramovať”, aby sa cez pár zrážok vrátil na pôvodné miesto a zastal. Pri reálnejších zrážkach však prichádzame o energiu a puk už nemá dosť “šťavy”, aby sa vrátil a správne zastavil. V prípade DNZ je to už úplná katastrofa - puky sa zlepia a o návrate nemôže byť reč.
No dobre, zrážky nám nepomohli. Ale máme ešte jedno eso v rukáve: trenie.
Vráťme sa k myšlienke z prvej série: máme dva nehybné puky a jeden “náš”, ktorý vystrelíme rovno na ne. V prípade pružnej zrážky sa puk odrazí a ide späť. Ale teraz navyše počítame s trením - takže sa počas návratu spomaľuje. Ak sme ho na začiatku odpálili dostatočne silno, tak mu trenie pekne “zoberie” rýchlosť a on sa sám zastaví bez potreby tretieho puku. Krása!
Takže čo sme zistili? Že reálnejšia fyzika síce komplikuje plán so zrážkami, ale vďaka treniu môžeme niektoré puky úplne vynechať. Ak to dobre naplánujeme, výsledok môže byť ešte lepší ako v ideálnom prípade.