Pri zobrazovaní predmetov sa obraz vytvorí v takej vzdialenosti, ktorá splní zobrazovaciu rovnicu $$ \frac{1}{p} + \frac{1}{p} = \frac{1}{f}, $$ kde $p$ a $o$ sú vzdialenosti predmetu a obrazu od šošovky a $f$ je ohnisková vzdialenosť šošovky. V prípade bez skleneného hranola sa teda obraz vytvorí vo vzdialenosti $$ \left(\frac{1}{\SI{0.2}{\metre}} - \frac{1}{\SI{0.5}{\metre}}\right)^{-1} = \SI[parse-numbers=false]{0.\overline{3}}{\metre}. $$

Teraz sa pozrieme na druhý prípad, keď za šošovku dáme sklenený hranol a tým efektívne zmeníme index lomu za šošovkou. Obraz sa stále vytvorí tam, kde bude splnená zobrazovacia rovnica. Bude to ale v inej vzdialenosti, ako vidíme na obrázku. Vidíme, že nezlomený lúč (prerušovaná čiara) prejde tú istú vertikálnu vzdialenosť $h$ ako zlomený lúč (plná čiara) na kratšej horizontálnej vzdialenosti. Pre vzdialenosti $d_1$ a $d_2$ platí $\tan\alpha = h/d_1$ a $\tan\beta = h/d_2$. Odtiaľ dostávame $$ \frac{d_2}{d_1} = \frac{\tan\alpha}{\tan\beta} \approx \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1}, $$ kde sme v druhej rovnosti použili priblíženie tangensu pre malé uhly a v tretej rovnosti Snellov zákon lomu.

obrázok 1: Náčrt zmenenej dráhy v dôsledku iného indexu lomu

Ak by bol teda index lomu zmenený na celej časti za šošovkou, obraz by sa nevytvoril vo vzdialenosti $o = \SI[parse-numbers=false]{0.\overline{3}}{\metre}$ ale vo vzdialenosti $o’ = (n_2/n_1)\SI[parse-numbers=false]{0.\overline{3}}{\metre}$¹. V našom prípade máme rozhranie vzduch-sklo, takže $n_1 = 1$ a $n_2 = 1.5$². Tým dostávame výsledok $o’ = \SI{0.5}{\metre}$, ak je sklo hneď za šošovkou. V závislosti od toho, ako blízko za šošovku ho Katka dala, sa mohol obraz vytvoriť niekde medzi $\qtyrange[parse-numbers=false]{0.\overline{3}}{0.5}{\metre}$.