Patrika už omrzelo to, ako mu účastníci stále chodia na prednášku o kladkách a akosi to stále nevedia. Napadlo mu, že by to mohlo byť tým, že sa vždy predpokladá, že kladka je nehmotná. Hneď mu v hlave skrsol diabolský nápad zadať do FKS úlohu o hmotnej kladke. A keďže vie, ako chutí najlepšia pomsta účastníkom, namixoval do tejto úlohy ešte aj malé kmity.

Patrik si teda zobral pevnú kladku s hmotnosťou $m$ a polomerom $r$. Prevesil cez ňu lano tak, že na jednej strane naň zavesil krabicu s hmotnosťou $M$. Na druhú stranu lana pripevnil pružinu s tuhosťou $k$ a nulovou pokojovou dĺžkou. Túto pružinku ďalej pripevnil k zemi. Celá situácia potom vyzerala tak ako na obrázku.

Napokon Patrik jemne šťuchol do krabice a celá sústava začala kmitať. Vypočítajte periódu malých kmitov tejto sústavy. Porovnajte tento výsledok s periódou malých kmitov v situácii, keby mala kladka nulovú hmotnosť.

Hmotná kladka s pružinou