Najskôr sa zamyslíme, aké všetky sily pôsobia na jednotlivé medaily. Ako prvé vieme povedať, že ich výslednica musí byť nulová, lebo inak by medaily neboli v pokoji. Na medailu v prvom rade pôsobí gravitačná sila. Tá má veľkosť $F_g = mg$ kde $m$ je hmotnosť danej medaily. Táto sila pôsobí vo zvislom smere.

V druhom rade máme sily od laniek. Aj keď je medaila zavesená na jednom lanku, môžeme silu rátať od ľavej a pravej strany zvlášť, ako keby to boli dve separátne lanká. To na základe toho, že ak by sme lanko v bode závesu rozstrihli a oba konce priviazali k medaili, nemali by sme to vedieť pozorovať. Obe lanká pôsobia na medailu rovnakou silou, lebo je v nich rovnaké napätie.¹ Uhly, pod ktorými lanko od medaily ide, musia byť preto rovnaké, lebo inak by nebola rovnaká velkosť horizontálnej zložky týchto síl a medaila mala zrýchlenie v horizontálnom smere (žiadna iná sila totiž v horizontálnom smere nepôsobí).

Zároveň vieme, že sučet vertikálnych zložiak musí kompenzovať gravitačnú. Z toho dostávame: $$ \alpha = \arccos\left(\frac{F_g}{2T}\right) $$ Toto je uhol, ktorí zviera lanko s pomyselnou vertikálou. Preto uhly pri medailách budú postupne $$ m_1\rightarrow \alpha = \arccos\left(\frac{m_1g}{2T}\right) \approx \ang{19.65}, m_2\rightarrow \beta = \arccos\left(\frac{m_2g}{2T}\right) \approx \ang{53.94}, m_3\rightarrow \gamma = \arccos\left(\frac{m_3g}{2T}\right) \approx \ang{38.3}. $$

Nech hmotnosti medailí su zľava doprava $m_1$, $m_2$ a $m_3$. Na obrázku sú nakreslené medaily a čiarkovanou sú znázornené polpriamky, po ktorých od nich ide špagát. Motúz musí byť v jednom kuse a cez kliniec je teda prevesený. Vieme, že na každej z týchto polpriamok musí ležať aspoň jeden klinec. Keďže sú tri (a vo všeobecnosti nemusí existovať bod, kde by sa pretínali viac ako dve polpriamky), na každej polpriamke bude práve jeden a bude práve v priesečníku s inou polpriamkou. Napríklad tak, ako je nečrtnuté na obrázku.

Náčrt zavesených medailí.

Zadanie nešpecifikovalo rozloženie medailí. Po zamyslení však zistíme, že najľahšia medaila nemôže byť inde ako v strede, lebo inak by sa jedna z jej polpriamok nepretla so žiadnou inou. Možné su preto len dve symetrické rozloženia.

Ostáva dopočítať dĺžky $l_1$ až $l_6$. To vieme napríklad pomocou sínusovej vety. Pomocou nej dostávame $$ \begin{aligned} l_1 &= \frac{\sin(\ang{90}-\beta)}{\sin(\beta-\alpha)}d \approx \SI{0.16}{\centi\metre} \ l_2 &= \frac{\sin(\ang{90}+\alpha)}{\sin(\beta-\alpha)}d \approx \SI{0.25}{\centi\metre} \ l_3 &= \frac{\sin(\ang{90}-\gamma)}{\sin(\alpha+\gamma)}2d \approx \SI{0.28}{\centi\metre} \ l_4 &= \frac{\sin(\ang{90}-\alpha)}{\sin(\alpha+\gamma)}2d \approx \SI{0.33}{\centi\metre} \ l_5 &= \frac{\sin(\ang{90}+\gamma)}{\sin(\beta-\gamma)}d \approx \SI{0.44}{\centi\metre} \ l_6 &= \frac{\sin(\ang{90}\beta)}{\sin(\beta-\gamma)}d \approx \SI{0.33}{\centi\metre}. \end{aligned} $$

Z toho dostávame, že celková dĺžka špagátu je $l = \SI{1.78}{\metre}$.