Matúš hlboko uvažujúc nad riešením úlohy, už si ide vykrútiť krk natoľko, až mu z toho praskajú väzy. Skúsme mu teda trochu pomôcť.

Človek, v bežnom živote uvažujúci nad lanami, predstaví si lano ako jeden dlhý valec nejakého materiálu, ktorý vieme ohýbať podľa potreby. Pozohýbané lano je potom iba prudko pozohýbaný valec. Iná predstava by nám však pri riešení pomohla viacej – predstavme si, že lano je poskladané z veľkého množstva malých valčekov (ako je to na obrázku). Ak by sme takéto lano pozohýbali, potom je to lano vlastne iba veľa “trošku pozohýbaných” valčekov v rade za sebou. Preto ho rozdelíme na ešte menšie valčeky a všimneme si, že na čím menšie valčeky lano delíme, tým menej je každý z jednotlivých valčekov “pozohýbaný”. Až v jednom momente by “pozohýbanie” na každom valčeku bolo zanedbateľné – hoci lano ako celok je stále rôzne pozohýbané. Potom by sme mohli vyhlásiť, že nech sa každý z týchto valčekov neohýba. Lano by bolo potom poskladané z veľkého množstva takýchto malých “neohybných” valčekov, hoci z diaľky by sa nám lano zdalo “spojite zakrivené”.

Matúš teraz môže začať lano ovíjať okolo konára. Priblížme si jeden z našich valčekov. Aké sily naň pôsobia?

obrázok 1: Lano na konári

Matúš spolu s húpačkou niečo vážia, čiže na nich bude pôsobiť tiažová sila. K húpačke je pripevnené naše lano a ak padá húpačka, lano padá s ňou. Húpačka teda pôsobí silou na lano – snaží sa ho stiahnuť so sebou. V našej predstave húpačka pôsobí silou na prvý valček, prvý valček “ťahá” nejakou silou aj valček druhý. Druhý valček zase tretí, atď… . Takto sa sila (napätie v lane) prenáša naprieč celým lanom. Na každý valček teda pôsobí sila od valčeku pred ním, pričom na prvý valček pôsobí húpačka. Túto silu označme $F$.

Z 3. Newtonovho zákona však vyplýva, že na každý valček pôsobí ešte ďalšia sila. Totiž – ak valček pôsobí nejakou silou na valček za ním, potom valček za ním musí pôsobiť rovnakou silou opačného smeru naňho. Túto silu nazvime $F_r$.

Skúsme si teraz nakresliť nejaký valček a naň pôsobiace sily $F$ a $F_r$ (kukni obrázok). Uvedomme si, že ak je lano ovinuté okolo konáru, tak tieto sily nie sú rovnobežné a ich výslednica nemá smer rovnobežný k povrchu konára.

Túto výslednicu si teda môžeme rozdeliť na dve zložky – na zložku pôsobiacu v smere dotyčnice k povrchu konára a na zložku pôsobiacu do stredu konára. Náš valček lana však smerom do stredu konára nepadá, a teda konár musí pôsobiť na valček silou rovnako veľkou ako zložka výslednice do stredu konára, ale opačným smerom. Čiže existuje sila normálová od konára, ktorá pôsobí na náš valček (v obrázku označená $F_n$).

Tým, že na náš valček pôsobí aj sila normálová, znamená to, že medzi valčekom a povrchom konára bude existovať trecia sila, pôsobiaca proti smeru pohybu (v obrázku označená $F_t$).

Zhrňme si to: Na náš zvolený valček pôsobí sila $F$ (od valčeku pred ním), sila reakcie $F_r$ od valčeku za ním, sila normálová od konára $F_n$ a sila trecia $F_t$.

Pri malých obmotaniach sa lano s húpačkou zošmykne, pretože výslednica všetkých síl pôsobiacich na valček nebude 0. Po viacerých obmotaniach lano s húpačkou však drží. Čo sa zmenilo?

Prirodzene človeku napadne, že po viacerých obmotaniach sa viacej jednotlivých valčekov lana dostane do kontaktu s povrchom konára a trie sa oň. Trecia sila od viacerých valčekov sa skladá a pôsobí proti spadnutiu húpačky.

Pri detailnejšej úvahe si môžeme uvedomiť, že sila $F$ nie je pre všetky valčeky rovnaká. Medzi dielikmi sa zmenšuje úmerne k trecej sile pôsobiacej na jednotlivé dieliky. To znamená, že na jednotlivé valčeky pôsobí rôzne trenie. Toto trenie je však stále ovplyvnené veľkosťou sily $F$ a $F_r$. Valčeky bližšie k húpačke môžu byť pritláčané väčšími silami ($F$ a $F_r$), lebo ich “drží” trenie celého lana za ním. Takto sme dokonca ukázali, že sila ktorú udrží lano nerastie s počtom obmotaní lineárne, ale dokonca rýchlejšie.