Abstrakty prednášok
Prvý týždeň
Pon 13.7.
Goniometria (Lucka)
Pozrieme sa na základné goniometrické funkcie ako sínus, kosínus, tangens a kotangens. Ukážeme si, odkiaľ sa vzali, jednotkovú kružnicu, grafy týchto funkcií a vzorčeky pre prácu s nimi. Prepočítame veľa príkladov.
Prerekvizity: práca s mocninami
Vektory (Mário)
Vysvetlíme si, čo je to vektor a aký je jeho význam v 2D a 3D priestore. Ďalej si ukážeme, ako s vektormi počítať (súčet a rozdiel vektorov, násobenie skalárom, skalárny súčin a jeho súvis s uhlom medzi vektormi). Zameriame sa hlavne na konkrétne fyzikálne úlohy, na ktorých si ukážeme, prečo sú vektory skvelou matematickou pomôckou, ktorá nám uľahčuje počítanie.
Prerekvizity: Žiadne
Newtonov a Kepplerove zákony (Tomáš O.)
Pozrieme sa na odvodenie Kepplerovych zákonov - základných zákonov nebeskej mechaniky - zo zákona zachovania mech. energie, Newtonovho gravitačného zákona a analytickej geometrie. Narozdiel od stredoškolských hodín fyziky bude naše odvodenie pre všeobecné dráhy, nielen pre kružnice. V priebehu prednášky zavrhneme starogrécke epycykly a ukážeme, že pohyb planét je napriek tomu predvídateľný, i keď nie úplne priamočiary.
Prerekvizity: Zákon zachovania mechanickej energie, derivovanie (aspoň fyzikálny pohľad na derivovanie), základné vlastnosti kuželosečiek
Experimentálne úlohy (Peťo S.)
Každé meranie je neisté. Ako potom z neistých dát vysloviť isté tvrdenie o svete? Na tejto prednáške sa pozrieme na celý proces spracovania experimentálnych dát - od merania až po overenie fyzikálneho modelu. Budeme sa venovať neistotám, pravdepodobnostným rozdeleniam, odhadu parametrov, prenosu neistôt, regresii a testovaniu zhody dát s modelom. Ukážeme si, kedy môžeme veriť priemeru, čo o dátach prezrádza ich rozdelenie a ako rozhodnúť, či sú s daným modelom zlučiteľné. Na záver celý postup vyskúšame na jednom experimente.
Prerekvizity: derivácie a integrály; základná znalosť pravdepodobnosti a maticového počtu je výhodou
Ut 14.7.
Termodynamika I (Jaro)
Na tejto trojprednáške sa budeme venovať fyzike 19. storočia, ktorej rozvoj priamo súvisel s rozmachom parných strojov. V jej prvej časti sa budeme venovať historicky najstarším zákonom, ktoré samotnej termodynamike ešte predchádzali a ktoré viedli k jej sformovaniu - empirickým zákonom o dejoch s ideálnym plynom a kalorimetrii. Okrem toho si sformulujeme prvú vetu termodynamickú a naučíme sa počítať s atómami a molekulami.
Prerekvizity: Žiadne
Derivácie (Petr)
Ve fyzice se neustále mluví o změnách některých veličin, například rychlost je změna polohy za čas, zrychlení je změna rychlosti apod. Celkem snadno se dá odvodit vzorec pro průměrnou rychlost za daný časový interval. Co se ale stane, pokud budeme chtít vypočítat okamžitou rychlost v daný časový okamžik? K tomu právě slouží jistý matematický aparát, kterému říkáme derivace.
Na přednášce se podíváme na motivaci k zavedení pojmu derivace, rozebereme definici a zbytek přednášky strávíme procvičováním postupů, jak derivace počítat.
Prerekvizity: úpravy vzorců
Zákony zachovania energie a hybnosti (Kubo N.)
Vysvetlíme si zákon zachovania energie. Odvodíme zákon zachovania hybnosti. Naučíme sa, ako počítať elastické a neelastické zrážky. Nakoniec sa môžeme pozrieť na to, čo sú to konzervatívne a nekonzervatívne sily.
Prerekvizity: Newtonove pohybové zákony
Lineárny harmonický oscilátor (Jožko)
Vo fyzike sa často stretávame s dejmi, ktoré sa opakujú, oscilujú. Na tejto prednáške sa naučíme napísať si ich pohybové rovnice a metódy ako ich riešiť - metódy riešenia diferenciálnych rovníc. Pôjdeme od základných jednoduchých až po metódy variácie konštánt. Bude tu dosť matiky.
Prerekvizity: derivovať, chápať integrálom
St 15.7.
Statika a priemery (Sonička)
Prerekvizity:
Termodynamika II (Jaro)
V druhej časti trojprednášky nadviažeme tam, kde sme skončili. Predstavíme si ekvipartičnú teorému, naučíme sa počítať s tepelnými strojmi, odvodíme si rovnicu adiabatického deja a povieme si, čím je Carnotov cyklus výnimočný medzi tepelnými strojmi.
Prerekvizity: Termodynamika I
Integrály (Majo)
Na prednáške o deriváciách sa dozvieme, ako zistiť rýchlosť zmeny nejakej funkcie. Tu sa naučíme opak, teda ako nájsť funkciu, ak vieme, ako rýchlo sa mení. Túto operáciu voláme integrovanie. Spočítame si pár príkladov, zistíme, ako nám tento nástroj pomôže pri počítaní obsahov plôch alebo objemov rotačných telies. Nezabudneme na mnohé fyzikálne aplikácie.
Prerekvizity: Vedieť derivovať - poznať derivácie základných funkcií (polynómy, goniometrické, exponenciála).
Spriahnuté oscilátory (Šimon)
Na prednáške z lineárneho harmonického oscilátoru ste sa naučili opísať pohyb závažia na pružinke. Čo sa však stane, ak zoberieme závaží a pružiniek viac a prepojíme ich? Na tejto prednáške sa presne na takéto sústavy pozrieme a naučíme sa popísať ich pohyb. Ak zvýši čas, povieme si aj niečo o vlnách (ale o tom budem mať prednášku v piatok :)).
Prerekvizity: Poznať lineárny harmonický oscilátor a vedieť odvodiť jeho riešenie. Teda treba vedieť pracovať s deriváciami a vedieť napísať pohybové rovnice (pre LHO) a vyriešiť ich. Môže sa hodiť vedieť násobiť štvorcové matice, ale nie je to nevyhnutné.
Št 16.7.
Geometrická optika (Tibor)
Počul som, že približne 80% nášho vnemu je zrakom. Takže asi niet dôležitejšieho ako to, aby sme videli. No niektorí na to, aby videli, potrebujú okuliare. Ako to vôbec funguje, že divne zrezané sklíčko nám pomôže vidieť? Tak na to nám presne vie odpovedať geometrická optika! Na tejto prednáške si prejdeme, prečo sa veci odrážajú a lámu tak, ako to robia, a nahliadneme do Snellovho zákona lomu. Ukážeme si aj nejaké zaujímavé optické javy (niektoré) zo života.
Prerekvizity: Bude to relaxík, nič nemusíte vedieť :D
Numerika (Mário)
V skutočnej fyzikálnej a technickej praxi sa drvivá väčšina problémov nedá spočítať presne (takzvane analyticky). Namiesto toho sa používajú takzvané numerické metódy. Dozviete sa, ako zistiť plochu pod krivkou bez toho, aby ste integrovali, alebo ako nájsť korene zložitejších rovníc, pre ktoré už neexistujú vzorčeky ako pre kvadratickú. Všetko si vysvetlíme pomocou obrázkov a ukážeme si, ako z nich vyplývajú algoritmy, ktoré tieto problémy počítajú, bez potreby akýchkoľvek znalostí programovania.
Prerekvizity: funkcie a ich grafy, koreň rovnice, základy algoritmického myslenia (netreba však vedieť programovať)
Termodynamika III (Jaro)
V záverečnej časti termodynamickej trilógie si poriadnejšie odvodíme stavovú rovnicu ideálneho plynu a čo-to s ňou spočítame. Následne ju upravíme tak, aby sa dala použiť aj pre reálne plyny a uvidíme, čo sa vďaka tomu dozvieme o skupenských premenách. V úplnom závere sa oboznámime s entropiou a ukážeme si, na čo je užitočná.
Prerekvizity: Termodynamika II
Pi 17.7.
Eulerova iteračná metóda (Tibor)
Často narážame na problémy, ktoré nevieme riešiť stopercentne presne. Najznámejším príkladom je obeh troch planét. Veľa ľudí by to rovno vzdalo, ale Euler sa nevzdal! Vymyslel spôsob, ako riešiť pohybové rovnice takzvanou technikou krok za krokom. Na tejto prednáške sa budeme venovať fyzikálnym aplikáciám eulerovej iteračnej metódy a ukážem vám taktiež, ako si sami môžete napísať. Ak máte notebook s Pythonom, môžete si pokojne zobrať.
Prerekvizity: nemám :), vidieť Python aspoň raz v živote sa hodí, ale nie je to nutné
Kirchhoffove zákony (Peťka)
Na tejto prednáške sa naučite zákony (kladivá), s ktorými viete vyriešiť skoro každý obvod. Budeme veľa počítať čiže môžte prísť aj keď ich už poznáte ale nieste si istý ako ich používať.
Prerekvizity: ohmov zákon
Arduino (doc. Kundracik, Krtko)
Na prednáške sa zoznámime s prostredím Arduino. Ukážeme si ako napísať a nahrať program, na aké všetky účely môžme Arduino použiť (senzory, automatizácia, …) a prečo je to tak univerzálny a užitočný nástroj aj pre fyzikov. Na začiatku prednášky si spravíme spoločný demo projekt senzora osvetlenia, potom si každý vyskúša aj samostatnú prácu.
Prerekvizity: nebáť sa zapájania káblikov (nebojte nekúšu), tušiť aspoň základy programovania (čo je to cyklus, premenená)
Vlnová rovnica (Šimon)
Pohybová rovnica nám umožňuje povedať, ako sa niečo pohybovalo v minulosti a bude pohybovať v budúcnosti. Pre hmotný bod je táto rovnica F=ma. Ak poznáme F, vieme vypočítať zrýchlenie, a teda aj rýchlosť a polohu v ľubovoľnom čase. Na tejto prednáške si odvodíme novú rovnicu, ktorá nám umožní vypočítať aký tvar bude mať napríklad gitarová struna nejaký čas po tom, ako do nej brnkneme. Ukážeme si, čo vo fyzike znamená slovo vlna, a že vlnenie vieme opisovať dvomi jazykmi - pomocu postupných alebo stojatých vĺn.
Prerekvizity: vedieť derivovať, poznať Hookov zákon, poznať skalárny súčin a vedieť pracovať s vektormi, rozumieť čo to je integrál, vedieť vyriešiť pohybovú rovnicu LHO
Druhý týždeň
Pon 20.7.
Kinematika (Lucka)
TBA
Prerekvizity: TBA
Elektrostatika (Kubko H.)
Iste ste počuli o elektrickom prúde a napätí… Celé to však vychádza od elektrónov. Čo robia a ako sa cítia na diaľku?
Prerekvizity: Žiadne
Termodynamika (Marek)
Pri súčasných teplotách sme všetci vďační za existenciu klimatizácie a chladničky. V jednoduchom priblížení možno povedať, že ide o zariadenia, ktorým dodávame elektrickú energiu a ony za to dokážu zvýšiť teplotu vonku a znížiť vnútri. Na tejto prednáške sa pozrieme na termodynamiku, teda oblasť fyziky, ktorá podobné procesy popisuje. Začneme úvahou o tom, čo je to teplota, ukážeme si základné deje v ideálnom plyne (“izodeje”) a predvedieme pár s nimi spojených výpočtov. Ďalej si povieme o Carnotovom cykle a o tom, prečo efektívnejši stroj nemôže existovať. Ak zvýši čas, pozrieme sa podľa záujmu účastníkov aj na niektoré termodynamické potenciály (energia, entalpia, …) alebo na entropiu.
Prerekvizity: Vedieť si predstaviť, čo sa deje pri derivovaní a integrovaní a vedieť zderivovať a zintegrovať aspoň polynómy.
Základné koncepty kvantových počítačov (Lego)
Popri AI boome sa na kvantové počítače akosi zabudlo, ale oni stále existujú (to kopa ľudí vlastne netuší), rozvíjajú sa (len skrátka pomalšie) a sú zaujímavé (aspoň podľa mňa). Prednášku začnem vysvetlením niekoľkých “základných kvantových divností” (špeciálne tých, ktoré sú kľúčové pre kvantové počítače), potom vysvetlím, čo sú to NP problémy a prečo by niekoho napadlo využívať kvantové divnosti na ich riešenie. A hlavne skúsim vysvetliť, ako to ten kvantový počítač následne docieli.
Prerekvizity: Vlastne žiadne. Všetko, čo budem potrebovať, si od základov vysvetlím, ale ak ste sa už s nejakou kvantovkou stretli, bude to určite výhoda.
Ut 21.7.
Dynamika (Kubo N.)
TBA
Prerekvizity: TBA
Jadrová fyzika (Kubko H.)
Rovnako nabité častice sa odpudzujú, a napriek tomu spolu jadro plné protónov drží? A musí byť nejaké tajomstvo, ktoré vám nikdy nepovedali… a že aj je! Za správaním atómových jadier sa skrýva celkom veľa mágie, a niekedy to spolu tak celkom nedrží a práve vtedy začína zábava.
Prerekvizity: Žiadne
Gaussov zákon (Tömáš)
Ak chceme vedieť, aká gravitačná alebo elektrická sila na nás pôsobí od nejakého telesa, väčšinou si ho rozdelíme na veľa malých kúskov, vypočítame silu, ktorá na nás od každého kúska pôsobí, a potom ich všetky sčítame dokopy. Existujú však prípady, keď sa sila dá vypočítať oveľa jednoduchšie pomocou Gaussovho zákona. Ten si odvodíme a využijúc ho hravo zistíme, prečo je gravitačné pole v okolí homogénnej gule rovnaké ako v okolí hmotného bodu, ako vyzerá elektrické pole tvorené nekonečným rovným nabitým vodičom, a odhalíme neuveriteľnú vlastnosť gravitačného poľa na plochej Zemi.
Prerekvizity: vedieť zapísať skalárny súčin pomocou kosínusu uhla medzi vektormi, poznať tvar Newtonovho gravitačného a Coulombovho zákona
Aktívne častice (Lego)
Aktívna hmota je relatívne nová a veľmi aktívna oblasť štatistickej fyziky. Skúma napríklad častice, ktoré plávajú svojím prostredím (ako napr. baktérie a vírusy). Základné koncepty sú dosť jednoduché, ale problém je, že skoro nič sa nedá spočítať, tak treba simulovať. Vďaka tomu nebudú skoro žiadne rovnice, zato veľa obrázkov (z mojich vlastných simulácií).
Prerekvizity: Žiadne
St 22.7.
Elektrické obvody (Peťo S.)
Čo presne znamená elektrické napätie, prúd a odpor a ako spolu tieto veličiny súvisia? Na prednáške si predstavíme základné princípy elektrických obvodov, Ohmov zákon a zapájanie rezistorov. Budeme počítať prúdy, napätia, odpory aj výkon.
Prerekvizity: základné úpravy rovníc
Kepplerove zákony (Marek)
Ako tie planéty pekne krúžia! A ako teda krúžia? To vedel Keppler už začiatkom 17. storočia. Na prednáške sa pokúsime pochopiť, čo tie zákony hovoria a v rámci možností aj odvodiť z iných, nám už známych zákonov. Kepplerove zákony sa príjemne používajú na výpočet rôznych úloh o planetárnom pohybe, preto si pár výpočtov aj ukážeme.
Prerekvizity: Zíde sa, ak ste už počuli o deriváciách a integráloch; nemusíte ich ovládať dokonale, ale netreba sa ich ani zľaknúť.
Rotačná mechanika (Šimon)
Na tejto prednáške sa budeme zaoberať točiacimi sa telesami. Zavedieme veličiny ako moment sily, moment hybnosti a moment zotrvačnosti, ktorý sa naučíme počítať (v princípe) pre akékoľvek teleso. Ku koncu sa možno stihneme pozrieť aj na rotácie v troch rozmeroch a na niečo, čomu sa hovorí precesia.
Prerekvizity: Derivácie, integrály, vektorový súčin a práca s vektormi, mechanika hmotného bodu.
Úvod do špeciálnej teórie relativity I (Peťo M.)
Táto prednáška bude o základných pojmoch, ktoré sú potrebné na porozumenie špeciálnej teórii relativity. Čo to znamená, že fyzikálne zákony platia rovnako vo všetkých vzťažných sústavách? Ako sa transformujú zložky vektora pri otočeniach? Nakoniec sa pozrieme na pojem éteru a Michelsonov-Morleyho experiment.
Prerekvizity: základy mechaniky, porozumenie pojmu derivácie a súvis s rýchlosťou a zrýchlením, vektorový počet
Fázové prechody (Lego)
O príkladoch fázových prechodov, ako sú zmeny skupenstva, ste počuli už na základnej škole. Čo to ale vlastne znamená, že niečo je “fázový prechod”? Čo sú ďalšie príklady fázových prechodov? Čím sa od seba líšia a čím sa naopak líšia od normálnych “spojitých zmien”? To sú otázky, v ktorých som sa sám často strácal (a pritom sa s nimi vo svojom vlastnom výskume stretával). Najprv sa dohodneme, ako vlastne ten fázový prechod vyzerá zvonka, a potom si ukážeme, čo sa musí diať na mirkoskopickej úrovni, aby dochádzalo k fázovému prechodu.
Prerekvizity: počuť o Boltzmanovom rozdelení
Št 23.7.
Mám to správne? (Kai)
Riešenie fyzikálnych úloh má zväčša dve fázy. V prvej fáze sa treba zamyslieť, že ako daný jav funguje a napísať si rovnice. V druhej fáze treba aplikovať všetky možné matematické znalosti na to, aby sme tieto rovnice vyriešili. No a počas tohto procesu sa vie stať veľa chýb. Či už fyzikálnych (v tvorbe rovníc) alebo matematických (pri riešení rovníc). Na mojej prednáške sa naučíme rôzne triky, ako tieto chyby odhaliť, či už v priebehu výpočtu, alebo až na konci. Medzi tieto triky patrí napríklad rozmerová analýza alebo skúmanie limitných prípadov.
Prerekvizity: chuť rozmýšľať, nebáť sa opýtať otázku, nebáť sa písmeniek vo vzorcoch
Kladky (Majo)
Nejakú kladku si v živote už videl/-a. Ale ruku na srdce - vieš riešiť fyzikálne úlohy s kladkami? Preto N z N vedúcich tejto letnej školy (kde N = všetci) odporúča, aby si prišiel/-a na túto prednášku (za predpokladu, že si na nej nebol/-a už trikrát). Kladky neskúmame pre ich pôvodný účel (zdvíhať predmety do výšky použitím menšej sily) - veď predsa, ktorý fyzik by chcel byť stavebníkom. Ako fyzici sa pozeráme na kladky ako na fyzikálnu hračku, na ktorej si vieme overiť, že rozumieme základným stavebným kameňom fyziky (viď témy v prerekvizitách). Presne to teda na prednáške spravíme.
Prerekvizity: Niekedy v živote už počuť slová ako sila, zrýchlenie a niekedy už vidieť vzťah $F = ma$.
Neinerciálne vzťažné sústavy (Šimon)
Veľa ľudí, ktorí poznajú zákon zotrvačnosti (prvý Newtonov zákon), ho poznajú takto: „Teleso, na ktoré pôsobí nulová výsledná sila, buď ostáva v pokoji, alebo sa pohybuje rovnomerne priamočiaro (konštantný vektor rýchlosti)”. Teraz si predstavte takúto situáciu: Zoberieme loptu a položíme ju na cestu tak, aby sa nehýbala (výsledná sila pôsobiaca na ňu je nulová). Potom si sadneme do auta, dupneme na plyn a cez okno natočíme video zrýchľujúcej lopty, na ktorú pôsobí nulová výsledná sila, čo je v priamom rozpore s vyššie sformulovaným “zákonom zotrvačnosti”. Na tejto prednáške sa pozrieme na to, prečo je v zákone zotrvačnosti dôležitý začiatok vety „V inerciálnej vzťažnej sústave…”, čo to tie inerciálne a neinerciálne vzťažné sústavy sú a ako s tým súvisí odstredivá, Coriolisova a ďalšie dve sily, ktoré sa nazývajú fiktívnymi.
Prerekvizity: Derivácie (rozumieť, ale aj počítať), práca s vektormi, vektorový súčín
Úvod do špeciálnej teórie relativity II (Peťo M.)
V tejto prednáške sa pozrieme na pojem Minkowského časopriestoru a Lorentzových transformácií, ktoré odvodíme.
Prerekvizity: Úvod do špeciálnej teórie relativity I
Einsteinova sumačná konvencia (Katka M.)
Chceli by ste zapisovať dlhé výpočty na pár riadkov? Einsteinova sumačná konvencia patrí medzi najelegantnejšie matematické nástroje vo fyzike. Na prednáške si ukážeme, ako vďaka nej získa zápis prirodzenú jednoduchosť a výpočty sa stanú prehľadnejšími. Naučíme sa pracovať s Kroneckerovou deltou a Levi-Civitovým symbolom a využijeme ich pri odvodeniach vzťahov pre gradient, divergenciu, rotáciu a ďalšie dôležité identity.
Pi 24.7.
Hydromechanika (Kai)
TBA
Prerekvizity: TBA
RLC obvody (Kubo N.)
TBA
Prerekvizity: TBA
Úvod do kvantovej fyziky (Marek)
S údajne kvantovými vecami sa stretávame skoro všade, no pri názve tejto prednášky nejde len o marketingový trik. Pristupovať k úvodu do kvantovej mechaniky sa dá rôzne. My sa budeme pozerať na experimenty, ktoré viedli k jej objaveniu. Ich vúznam podčiarkuje aj skutočnosť, že za veľa z nich boli udelené Nobelove ceny. Do veľmi zložitých matematických formulácií sa púšťať nebudeme. Budeme sa “len” zamýšľať nad tým, čo zo spomínaných experimentov vyplýva a ako to mení náš pohľad na zloženie hmoty.
Prerekvizity: Treba sa veľmi dobre kamarátiť s goniometrickými funkciami.
LHO - riešenie úloh (Katka M.)
Prednáška nadväzuje na základné poznatky o harmonickom, tlmenom a budenom oscilátore, ktoré si na úvod stručne zopakujeme. Potom sa pustíme do riešenia zaujímavých úloh, ktoré preveria fyzikálnu intuíciu aj matematické uvažovanie. Pozrieme sa na sústavy dvoch spojených oscilátorov, oscilátory v gravitačnom poli či netradičný oscilátor na skateboarde. Ukážeme si tiež, ako sa takéto sústavy dajú opísať pomocou pohybových diferenciálnych rovníc a riešiť maticovým prístupom.
Prerekvizity:
Úvod do špeciálnej teórie relativity (Peťo M.)
Pozrieme sa na to, čo sú štvorvektory a ako nám uľahčujú život. Ukážeme, že naozaj platí E=mc2 a pozrieme sa na relativistické zrážky častíc.
Prerekvizity: Úvod do špeciálnej teórie relativity I a II
