Úloha od nás žiada nájdenie statického riešenia (ak existuje). Budeme preto postupovať, ako keby riešenie existovalo, a ak sa v procese vyskytne problém, tak vieme, že tento predpoklad bol nepravdivý. Aby išlo naozaj o statickú situáciu, musia byť výslednice všetkých síl a momentov síl na jednotlivé brvná nulové. Brvien máme dohromady síce šesť, no vďaka symetrii sú sily pôsobiace na dve horizontálne (modré a fialové) rovnaké, len odzrkadlené cez vertikálnu rovinu rovnobežnú s týmito brvnami. Preto nám stačí rátať sily len pre jedno z nich. Rovnako to vieme povedať o zvyšných štyroch.

Keď už vieme, čo ideme rátať, začneme náčrtom so zakreslenými silami. Ten bude vyzerať ako na obrázku. Hrúbku vertikálneho brvna MATH_STASH_0_ENDSTASH sme zanedbali, nakoľko MATH_STASH_1_ENDSTASH. Červené šípky značia sily pôsobiace na horizontálne brvno a zelené na vertikálne brvno (vo vertikálnej rovine). Nie je dôležité, či sme smery trecích síl určili dobre, lebo ak náhodou nie, tak nám akurát na konci výjde daná sila záporná. Dôležité však je, že trecia sila pôsobiaca na horizontálne brvno v dôsledku kontaktu s vertikálnym má opačný smer, ako trecia sila pôsobiaca na vertikálne brvno v dôsledku rovnakého kontaktu.

Po určení všetkých síl môžeme napísať všetky relevantné rovnice:

• horizontálny smer, horizontálne brvno MATH_STASH_2_ENDSTASH
• vertikálny smer, horizontálne brvno MATH_STASH_3_ENDSTASH
• rotácia, horizontálne brvno MATH_STASH_4_ENDSTASH
• horizontálny smer, vertikálne brvno MATH_STASH_5_ENDSTASH
• vertikálny smer, vertikálne brvno MATH_STASH_6_ENDSTASH
• rotácia, vertikálne brvno MATH_STASH_7_ENDSTASH kde MATH_STASH_8_ENDSTASH. Bod, okolo ktorého sme počítali momenty síl, sme zvolili ležiaci na osi brvna pre horizontálne brvno a bod dotyku so zemou pre vertikálne brvno.

Toto je sústava šiestich rovníc o šiestich neznámych MATH_STASH_9_ENDSTASH, MATH_STASH_10_ENDSTASH, MATH_STASH_11_ENDSTASH, MATH_STASH_12_ENDSTASH, MATH_STASH_13_ENDSTASH, MATH_STASH_14_ENDSTASH. Riešenie samotnej sústavy tu nebudeme predvádzať, nakoľko nejde o fyzikálne zaujímavú vec a dá sa poprípade spraviť aj za pomoci online nástrojov.

Možno sa divíte, prečo sme nenapísali rovno MATH_STASH_15_ENDSTASH. Je to preto, lebo pre treciu silu vo všeobecnosti neplatí rovnosť, ale nerovnosť MATH_STASH_16_ENDSTASH. To znamená, že aj keď MATH_STASH_17_ENDSTASH z 3, tak nemusí platiť MATH_STASH_18_ENDSTASH, čo by sme dostali ak by sme napísali rovnosť. Inými slovami, mali by sme šesť rovníc so štyrmi neznámymi a taká sústava vo všeobecnosti nemusí mať riešenie. V tomto prípade by ho naozaj nemala.

Vyriešením sústavy dostaneme MATH_STASH_19_ENDSTASH

Pomery MATH_STASH_20_ENDSTASH, MATH_STASH_21_ENDSTASH a MATH_STASH_22_ENDSTASH dávajú dolné ohraničenie na koeficient trenia MATH_STASH_23_ENDSTASH ako funkciu uhla MATH_STASH_24_ENDSTASH, pričom uhol zo zadania je MATH_STASH_25_ENDSTASH. Aby most držal, musí teda platiť MATH_STASH_26_ENDSTASH. Tým by sme mohli úlohu považovať za vyriešenú, nakoľko všetky sily poznáme (ako funkcie uhla), akonáhle nám niekto zadá MATH_STASH_27_ENDSTASH, MATH_STASH_28_ENDSTASH a MATH_STASH_29_ENDSTASH. Stačilo by nám teda len vygrafovať maximum týchto pomerov ako funkciu uhla a nájsť, pre ktorý uhol sa hodnota grafu rovná MATH_STASH_30_ENDSTASH.

V praxi by nás ešte mohlo zaujímať, ktorý z týchto pomerov je reálne ten limitujúci (maximálny). Ak si necháme vykresliť tieto pomery a hráme sa s parametrami brvien, dôjdeme k záveru, že pre “realistické” brvná je to pomer MATH_STASH_31_ENDSTASH. Preto ak by sme brvná chceli nejako spájať/opracovávať, tak toto je očividne miesto, ktorým by sme mali začať.