Šimon má pingpongovú a volejbalovú loptičku. Pustí ich z výšky MATH_STASH_0_ENDSTASH. Padajú dolu, volejbalová sa odrazí od zeme a narazí do pingpongovej, ktorú takto vystrelí dohora. Našou úlohou je zistiť, do akej najvyššej výšky sa môže odraziť pingpongová loptička. Vypočítajme preto rýchlosť po odraze a z nej potom dopočítame výšku.

Pozrime sa, akú situáciu máme tesne pred odrazom. Pingpongová loptička padá dolu rýchlosťou MATH_STASH_1_ENDSTASH, volejbalová sa odrazila od zeme a smeruje dohora rýchlosťou tiež MATH_STASH_2_ENDSTASH (lebo obe padajú z výšky jedného metra, teda majú aj rovnakú rýchlosť). Túto rýchlosť vieme vypočítať, keďže to je jednoducho voľný pád z výšky MATH_STASH_3_ENDSTASH. MATH_STASH_4_ENDSTASH MATH_STASH_5_ENDSTASH

Teraz vieme presne, akú situáciu máme. Volejbalová lopta ide rýchlosťou MATH_STASH_6_ENDSTASH smerom hore, pingpongová lopta rýchlosťou MATH_STASH_7_ENDSTASH smerom dole. Zo zadania vieme, že sa jedná o pružnú zrážku. To znamená, že sa zachováva aj energia aj hybnosť. Poďme pre ne zostaviť rovnice. Označme si MATH_STASH_8_ENDSTASH hmotnosti volejbalovej a pingpongovej loptičky. Zo zákonu zachovania energie dostávame, že kinetická energia pred zrážkou je rovnaká ako kinetická energia po zrážke. Potenciálna energia tu nevystupuje, nakoľko sa pozeráme na dva okamihy tesne pred a tesne po zrážke. Potenciálna energia v oboch prípadoch je rovnaká a nemusíme ju tam uvádzať. MATH_STASH_9_ENDSTASH

Rovnako si vieme napísať rovnosť hybností pred a po zrážke. Tu však musíme pamätať na to, že jedna rýchlosť smeruje hore a druhá dole. Nech je smer dohora kladný. Rýchlosť volejbalky je pred zrážkou v kladnom smere, rýchlosť pingpongovej loptičky v zápornom, čiže MATH_STASH_10_ENDSTASH

Máme dve rovnice o dvoch neznámych – rýchlostiach lôpt po zrážke. Tak poďme na to. Z rovnice pre hybnosť si vyjadríme MATH_STASH_11_ENDSTASH MATH_STASH_12_ENDSTASH

To teraz dosadíme do rovnice pre zachovanie energie, MATH_STASH_13_ENDSTASH

Tu nám ostala jediná neznáma MATH_STASH_14_ENDSTASH. Keďže je to kvadratická rovnica, vieme nájsť jej riešenia. Najprv si ju zapíšme do krajšieho tvaru, nech to naozaj vidíme: MATH_STASH_15_ENDSTASH

Teraz vyjadríme MATH_STASH_16_ENDSTASH MATH_STASH_17_ENDSTASH

Nevyzerá to bohvieako pekne, ale našťastie sú všetky veličiny známe. Po dosadení MATH_STASH_18_ENDSTASH, MATH_STASH_19_ENDSTASH, MATH_STASH_20_ENDSTASH dostaneme MATH_STASH_21_ENDSTASH ako jedno riešenie a druhé ako MATH_STASH_22_ENDSTASH. Druhé riešenie zjavne zodpovedá prípadu, keď lopty do seba nenarazia a pokračujú vo svojich letoch, zatiaľ, čo prvé riešenie opisuje situáciu po zrážke. Pingpongovú loptičku teda volejbalová vystrelí dohora rýchlosťou približne MATH_STASH_23_ENDSTASH.

Teraz už len potrebujeme zistiť výšku, do akej vyletí. Na to nám stačí upraviť úvodný vzťah MATH_STASH_24_ENDSTASH

Teda pingpongová loptička po zrážke s volejbalovou vyletí do výšky MATH_STASH_25_ENDSTASH.