Na riešenie tejto úlohy využijeme zákon zachovania momentu hybnosti. Na jeho aplikáciu je potrebné poznať aj koncept momentu zotrvačnosti. Ak ste o ňom doteraz nepočuli, príklady na jeho použitie nájdete napríklad v tomto materiáli českej fyzikálnej olympiády.

Zákon zachovania momentu hybnosti má v tejto úlohe tvar MATH_STASH_0_ENDSTASH kde MATH_STASH_1_ENDSTASH je moment zotrvačnosti Zeme, MATH_STASH_2_ENDSTASH je moment zotrvačnosti ležiacich tigrov a MATH_STASH_3_ENDSTASH je moment zotrvačnosti stojacich tigrov. Uhlová rýchlosť MATH_STASH_4_ENDSTASH je pôvodná rýchlosť rotácie Zeme a MATH_STASH_5_ENDSTASH je nová uhlová rýchlosť po tom, čo sa tigre postavia.

Moment zotrvačnosti Zeme vypočítame zo známeho vzťahu pre moment zotrvačnosti homogénnej gule MATH_STASH_6_ENDSTASH. Takéto vzťahy pre známe telesá sa dajú bežne nájsť. Ich odvodenie si vyžaduje integrovanie, takže ho tu vynecháme.¹.

Ak dosadíme tabuľkové hodnoty:

• hmotnosť Zeme MATH_STASH_7_ENDSTASH,
• polomer Zeme MATH_STASH_8_ENDSTASH,

dostaneme moment zotrvačnosti MATH_STASH_9_ENDSTASH

Ležiacich aj stojacich tigrov aproximujeme ako hmotné body. Môžeme to urobiť preto, že ich rozmery sú v porovnaní s polomerom Zeme úplne zanedbateľné. Moment zotrvačnosti tigrov budeme počítať ako súčet momentov zotrvačností jednotlivých tigrov, ktorých je MATH_STASH_10_ENDSTASH. Ak MATH_STASH_11_ENDSTASH označíme vzdialenosť ťažiska tigra od povrchu Zeme, potom platí MATH_STASH_12_ENDSTASH

Priemerný bengálsky tiger má dĺžku MATH_STASH_13_ENDSTASH a hmotnosť MATH_STASH_14_ENDSTASH. Keď leží (s výškou tela zhruba MATH_STASH_15_ENDSTASH), ťažisko má vo výške MATH_STASH_16_ENDSTASH od povrchu Zeme. Keď sa postaví na zadné, ťažisko sa presunie do výšky asi MATH_STASH_17_ENDSTASH.

Pre dané hodnoty dostávame obrovské čísla s minimálnym relatívnym rozdielom² MATH_STASH_18_ENDSTASH

Môžeme si všimnúť, že rozdiel v momentoch zotrvačnosti je minimálny, a to obzvlášť oproti momentu zotrvačnosti samotnej Zeme (MATH_STASH_19_ENDSTASH je o viac ako 12 rádov väčšie). Ak by sme sa pokúsili dosadiť tieto čísla priamo do vyjadrenia pre MATH_STASH_20_ENDSTASH, narazili by sme na problém s numerickou presnosťou. Bežné programovacie jazyky (napríklad Python) pri práci s floating-point číslami nedokážu zachytiť takto mikroskopický rozdiel dvoch gigantických čísel – výsledok by zaokrúhlili a povedali by nám, že rýchlosť Zeme sa vôbec nezmenila.

Fyzikálne sa však rýchlosť zmení. Aby sme presne zistili o koľko, vyjadríme si z rovnice priamo zmenu uhlovej rýchlosti, teda MATH_STASH_21_ENDSTASH, MATH_STASH_22_ENDSTASH

Keďže MATH_STASH_23_ENDSTASH, menovateľ zlomku môžeme prakticky bez straty presnosti aproximovať na MATH_STASH_24_ENDSTASH. V čitateli si pomôžeme vzorcom MATH_STASH_25_ENDSTASH MATH_STASH_26_ENDSTASH

Vďaka tejto jednoduchej algebraickej úprave sa vyhneme strate presnosti a po dosadení do vzťahu pre zmenu uhlovej rýchlosti dostaneme MATH_STASH_27_ENDSTASH

Pôvodná uhlová rýchlosť MATH_STASH_28_ENDSTASH pre dĺžku dňa MATH_STASH_29_ENDSTASH je MATH_STASH_30_ENDSTASH. Môžeme dosadiť MATH_STASH_31_ENDSTASH Uhlová rýchlosť rotácie Zeme sa teda v momente, keď sa všetky tigre postavia, zmenší o MATH_STASH_32_ENDSTASH.

Čo to znamená v praxi pre dĺžku dňa? Zmena doby rotácie MATH_STASH_33_ENDSTASH sa dá vyjadriť ako MATH_STASH_34_ENDSTASH

Tigre spôsobili, že jeden deň na Zemi sa predĺžil približne o MATH_STASH_35_ENDSTASH femtosekúnd. Tento rozdiel je taký malý, že je hlboko pod limitom akejkoľvek meracej techniky a nezbadal by ho ani Python – avšak z fyzikálneho hľadiska mali Jožkove mačky jasný (aj keď mikroskopický) spomaľujúci dopad.