Tibor má auto, ktoré na rovine počas bezvetria nadobúda najvyššiu rýchlosť MATH_STASH_0_ENDSTASH. Našou úlohou je zistiť, ako rýchlo pôjde, ak chytí pod Tatrami čelný vietor s rýchlosťou MATH_STASH_1_ENDSTASH, ak stále ide na plný výkon.

To, že auto ide konštantnou rýchlosťou, nám hovorí, že výslednica síl, ktoré naň pôsobia, je nulová. Pre jednoduchosť môžeme uvažovať len silu, ktorá tlačí auto dopredu MATH_STASH_2_ENDSTASH a silu odporovú MATH_STASH_3_ENDSTASH. Tieto dve sily majú v ustálenom stave rovnakú veľkosť a opačný smer.

Vieme, že výkon motora je konštantný, teda práca za čas je stále rovnaká. Keď si to vhodne prepíšeme, dostaneme pre nás užitočnejší tvar

MATH_STASH_4_ENDSTASH

kde MATH_STASH_5_ENDSTASH je ťahová sila. Keďže je však rovnako veľká ako odporová sila, rovnaký výkon dostaneme aj pri nej. Ako odporovú silu uvažujme iba odpor vzduchu, keďže ten je pri vysokých rýchlostiach výraznejší ako ostatné sily. Vyjadriť ju vieme ako

MATH_STASH_6_ENDSTASH

kde MATH_STASH_7_ENDSTASH je konštanta odporu, MATH_STASH_8_ENDSTASH je hustota vzduchu, MATH_STASH_9_ENDSTASH je plocha auta spredu a MATH_STASH_10_ENDSTASH je rýchlosť auta vzhľadom na vzduch. Pre jednoduchosť, môžeme ju zapísať aj ako

MATH_STASH_11_ENDSTASH

Z toho dostaneme, že výkon auta je

MATH_STASH_12_ENDSTASH

Pri bezvetrí je MATH_STASH_13_ENDSTASH — rýchlosť auta vzhľadom na cestu aj MATH_STASH_14_ENDSTASH rovnaká, takže máme

MATH_STASH_15_ENDSTASH

Teraz uvažujme, čo sa stane v druhej situácii. Začne fúkať čelný vietor rýchlosťou MATH_STASH_16_ENDSTASH. Čo sa zmení oproti bezveternej situácii je, že rýchlosť v sile odporu vzduchu už nebude rovnaká ako rýchlosť auta vzhľadom na cestu. Ponovom to bude MATH_STASH_17_ENDSTASH, kde MATH_STASH_18_ENDSTASH je rýchlosť auta vzhľadom na cestu. Náš vzťah pre výkon sa zmení na

MATH_STASH_19_ENDSTASH

Keďže výkon je rovnaký ako bol, môžeme dať túto rovnosť do rovnosti s výkonom auta za bezvetria a z toho vyjadriť MATH_STASH_20_ENDSTASH

MATH_STASH_21_ENDSTASH

Vidíme, že konštanta MATH_STASH_22_ENDSTASH nám vypadne a teda

MATH_STASH_23_ENDSTASH

Dostali kubickú rovnicu, ktorej riešenie vôbec nie je pekné. Preto radšej použijeme výpočtový softvér, nech to urobí za nás, napríklad WolframAlpha. Po dosadení našich vstupných hodnôt dostaneme jediné reálne riešenie a to

MATH_STASH_24_ENDSTASH