Tomáš sa išiel prejsť okolo bližšie nešpecifikovaného bratislavského jazera. Bola to celkom pekná prechádzka, no kazilo ju veľké množstvo detí. Veľa z nich sa bavilo interakciou s vodnou hladinou. Tomášovi skrátka hádzanie kameňov do vody neprišlo dostatočne intelektuálne stimulujúce. Vtom si ale všimol dieťa, ktoré hodilo kameň s hustotou $\SI{2000}{\kilo\gram\per\cubic\metre}$ a hmotnosťou $\SI{1}{\kilo\gram}$, na ktorom bol šnúrkou pripevnený balón s objemom $\SI{2}{\litre}$. Tomáš si všimol, že balón udržal kameň tak, aby neklesol na dno. Teraz ho zaujíma, do akej hĺbky by musel ponoriť balón, aby kameň klesol až na dno. Môžete predpokladať, že bližšie nešpecifikované jazero je dostatočne hlboké.
Ak balónik budeme ponárať, tak naň bude stále pôsobiť väčší a väčší tlak. Ten sa dá vyjadriť ako $p’ = p_0 + \rho_v g h$, kde $p_0$ je atmosférický tlak, $\rho_v$ je hustota vody a $h$ je hĺbka, v ktorej je ponorený balónik. V dôsledku toho bude zmenšovať svoj objem. Ak predpokladáme, že ho budeme ponárať dostatočne pomaly, resp. teplota vzduchu v balóniku bude stále rovnaká, tak plyn v balóniku bude vykonávať izotermický dej, pre ktorý platí $pV = \text{konšt.}$ Objem balónika v závislosti od hĺbky teda vieme vyjadriť ako $$ V’ = \frac{p_0V_0}{p’} = \frac{p_0V_0}{p_0 + \rho_v g h}, $$ kde $V_0$ je objem balónika nad hladinou.
Na to, aby sa balónik nevynoril, musí výslednica síl naň pôsobiacich smerovať ku dnu. Dohromady na sústavu balónik + kameň pôsobia tri sily. Tiažová sila kameňa, vztlaková sila kameňa a vztlaková sila balónika. Zanedbávame tiažovú silu balónika, nakoľko je malá vzhľadom na hmotnosť kameňa. Aby balónik klesal ku dnu, musí platiť $$ mg < \rho_vg\left(\frac{m}{g} + V’\right) = \rho_vg\left(\frac{m}{g} + \frac{p_0V_0}{p_0 + \rho_v g h}\right), $$ kde $m$ je hmotnosť kameňa a $\rho$ je jeho hustota. Po sérii úprav z tohto vzťahu vieme vyjadriť hĺbku ako $$ h = \left(\frac{p_0V_0\rho\rho_v}{m(\rho - \rho_v)} - p_0\right)\frac{1}{\rho_vg}. $$ Po dosadení hodnôt zo zadania a $g = \SI{9.81}{\metre\per\second\squared}$ dostávame $h \doteq \SI{31}{\metre}$.