Načrtnime si do obrázka sily pôsobiace v bode závesu stredného obrazu a doplňme ich do rovnobežníka.

obrázok 1: Skladanie síl pôsobiacich na bod závesu najťažšieho obrazu

Už na prvý pohľad v našom nákrese spoznáme Pytagorov trojuholník. Medzi zeleným a červeným vektorom je teda pravý uhol. Teraz nám už len zostáva určiť hľadaný uhol, teda súčet $\alpha + \beta$. Keďže ale uhly v trojuholníku majú dohromady súčet $\ang{180}$, tak $\alpha + \beta = \ang{90}$.

Hľadaný uhol je rovný $\ang{90}$. Takýto uhol budú lanká zvierať vždy, keď budú hmotnosti zavesených malieb spĺňať Pytagorovu vetu $a^2 + b^2 = c^2$, pričom $a$ a $b$ budú hmotnosti krajných obrázkov.

K tejto úlohe sa dalo pristúpiť aj druhým spôsobom. Ak sú všetky maľby v rovnováhe, potom musia byť splnené podmienky stability. Vodorovné aj zvislé zložky síl pôsobiacich na každú maľbu sa musia navzájom vynulovať.

Pozrime sa na sily pôsobiace na stredný obraz a na ich priemety do $x$ a $y$ osi.

obrázok 2: Sily pôsobiace na bod závesu stredného obrazu

Pre horizontálne zložky síl musí platiť rovnosť $$ T_1 \cos{\theta} = T_2 \cos{\phi} $$ a pre vertikálne zložky zasa $$ T_1 \sin{\theta} + T_2\sin{\phi} - \SI{50}{\newton} = 0. $$ Aby sa lano nenaťahovalo ani nekrčilo, musí platiť $$ T_1 = \SI{30}{\newton} \qquad\text{a}\qquad T_2 = \SI{40}{\newton}. $$ Riešime sústavu rovníc o dvoch neznámych. Zasubstituujeme $\cos{\theta} = x$ a $\cos{\phi} = y$ a využitím vzťahu pre súčet štvorcov sínusu a kosínusu, dosadíme z prvej rovnice vyjadrený $y$ cez $x$ a získame rovnicu $$ \sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1 \qquad \Implies \qquad 30 \sqrt{1 - x^2} + 40 \sqrt{1 - \left(\frac{3}{4}x\right)^2} - 50 = 0. \qquad{(1)}$$ Táto rovnica má výsledky $$ x = \pm\frac{4}{5} \qquad\text{a}\qquad y = \pm\frac{3}{5}. $$

Vidíme, že sme dostali zakaždým štyri možnosti, uhly $\pm\theta$, $\ang{180} \pm \theta$. Táto štvorakosť riešení vyplýva z druhej mocniny $x$ v rovnici 1 a z vlastností goniometrických funkcií. Fyzikálne sú však len dve riešenia. Keď si totiž na obrázku predstavíme hodnoty uhlov $\theta = \ang{180} + \ang{36.87}$ a $\phi = \ang{180} + \ang{53.13}$, resp. $\theta = \ang{-36.87}$ a $\phi = \ang{-53.13}$, vidíme, že všetky tri sily pôsobia smerom nadol, čo v prípade visiacich obrazov nemôže nastať.

Zoberme si teda zvyšné dve riešenia. Keď si nakreslíme malý náčrtok, hneď zbadáme, že tieto riešenia sú ekvivalentné, akurát prevrátené okolo zvislej osi. Stačí nám teda uvažovať jedno z riešení, napríklad $\theta = \ang{36.87}$ a $\phi = \ang{53.13}$. Keďže $$ \theta + \text{?} + \phi = \ang{180}, $$ dostávame výsledný hľadaný uhol $\ang{90}$. Je dobré dodať, že z tohto postupu nie je tak priamočiaro, ako z prvého postupu, vidieť, akú podmienku musia spĺňať hmotnosti obrazov, aby laná zvierali pravý uhol.