V nedeľu sa konala Veľká cena Číny. Keďže v poslednej dobe nie je kvôli Maxovi Verstappenovi zaujímavé pýtať sa kto vyhrá, opýtame sa lepšiu otázku. Predstavme si, že by mal Max v zadnej časti formuly ručičkové hodiny. Lando Norris, ktorý skončil druhý a na Maxa v cieli ledva dovidel, však pri pohľade na Maxove hodiny pozoroval, že dva po sebe nasledujúce tiky sekundovej ručičky uplynuli po dvoch sekundách. Akou rýchlosťou sa od Landa vzdaľuje Max?
Hm, v najbližšej dobe možno opäť bude zaujímavé sa pýtať, kto vyhrá, ale zadanie úlohy je, aké je. Čo sa dialo na trati je, že Max sa od Landa vzďaľoval, a preto pri každom ďalšom tiku jeho hodín bol od Landa ďalej ako pri predchádzajúcom tiku. Okrem toho, v Landovej sústave tikajú Maxove hodiny pomalšie, ako hodiny od sponzora, ktoré má Lando na svojej ruke. Možno to je tým, že je plný adrenalínu, ale v tomto vzoráku predpokladajme, že za to môže dilatácia času. Akiste ste teda pochopili, že táto úloha si vyžaduje používať špeciálnu teóriu relativity, ktorá je založená na tom, že Max aj Lando a akýkoľvek iný inerciálny pozorovateľ vidia svetlo šíriť sa rýchlosťou $c$.
Posaďme sa teda k Landovi do formuly, alebo inakšie povedané, nachádzajme sa v inerciálnej vzťažnej sústave spojenej s Landom. V nej sa od neho Max vzďaľuje rýchlosťou $v$. Fotóny nesúce informáciu o tiku hodín sa šíria rýchlosťou $c$ a v Landovej sústave trvá tik Maxových $\tau$. Najprv nastane prvý tik. Potom, v čase druhého tiku o $\tau$ neskôr, fotóny prvého tiku prešli dráhu $c\tau$ smerom k Landovi a Max prešiel dráhu $v\tau$ smerom od Landa. Fotóny druhého tiku sú teda vzdialené o $(c + v) \tau$ od fotónov prvého tiku. Túto dráhu prejdú fotóny za čas $$ \fdiff{t} = \frac{(c + v) \tau}{c} = \left(1 + \frac{v}{c}\right) \tau, \qquad{(1)}$$ čo je čas, ktorý uplynie medzi príchodom prvých a druhých fotónov k Landovi. Týmto sme vybavili to, že Max sa od Landa vzďaľuje.
Ale $\tau$ je dĺžka tiku Maxových hodín v Landovej sústave. Vypočítame ju ako $$ \tau = \frac{\tau_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \qquad{(2)}$$ kde $\tau_0$ je dĺžka tiku Maxových hodín, ktorú vidí Max. Týmto už máme vybavenú aj dilatáciu času.
Dosadením rovnice 2 do rovnice 1 dostaneme $$ \fdiff{t} = \frac{1 + v/c}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \tau_0. $$ Zo zadania vieme, že $\fdiff{t} = \SI{2}{\second}$ a bežné hodiny tikajú s periódou $\tau_0 = \SI{1}{\second}$, čiže $$ 2 = \frac{1 + v/c}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}. $$ Po jednoduchej úprave dostávame kvadratickú rovnicu $$ 5v^2 + 2cv - 3c^2 = 0, $$ ktorej riešením[^1] je $$ v = \frac{3}{5} c, $$ čo je rýchlosť, ktorou sa Max vzďaľuje od Landa.