Anička išla vyhrať masívnu súťaž o najlepší lekvár v celom Bernolákove! Ako tak otvárala babkinu zaváraninovú fľašu, musela vynaložiť nemalú silu na otvorenie tohto legendárneho labužníckeho lekvára.
Odhadnite, akou silou je priťahovaný vrchnák zaváraninovej fľaše. Všetky potrebné údaje si dohľadajte alebo odhadnite.
Najskôr si povedzme, ako také zaváranie vlastne funguje. Ako prvé dáme do pohárov jedlo, ktoré chceme zavariť. To môže byť ovocie, zelenina ale napríklad aj mäso. Poháre následne prikryjeme viečkom a dáme do hrnca s vodou. Následne vodu zohrievame. Takto spracované jedlo je pripravené na skladovanie, takže nám stačí počkať kým poháre vychladnú a môžeme ich preniesť do komory, kde počkajú na naplnenie svojho osudu.
Ak sme niekedy v živote otvárali zavaraninu, tak sme si mohli všimnúť, že viečko tam veľmi dobre drží. Spravidla vždy pri otvorení počujeme zasyčanie a v prípade ak nie, tak je veľa krát zaváranina pokazená. Toto známe zasyčanie vzniká tak, že vo flaši je podtlak a pri naddvihnutí viečka tam teda vnikne vzduch. Prečo je tam ale podtlak?
Z procesu zaváranie s môžeme všimnúť, že keď dávame poháre do vody, tak vzduch v nich má izbovú teplotu. Následne sa zohrene, čím sa roztiahne. To spôsobí, že vnútri je väčší tlak ako vonku a teda vzduch zo zaváraniny vyjde, aby bol systém v rovnováhe. Keď sa poháre chladia, tak viečko už pevne drží, takže vzduch nevie vniknúť naspať.[^1] Keď sa teda vzduch vnútri schladí znova na izbovú teplotu, tak je v ňom menej vzduchu ako na začiatku. Veci ktoré zavárame sa štandardne nevedia veľmi rozťahovať a teda vzduch vypĺňa rovnaký objem ako na začiatku.
Pri chladnutí teda dochádza ku izochorickému deju, pre ktorý platí rovnica $$ \frac{p_1}{T_1} = \text{konšt} = \frac{p_2}{T_2}, $$ kde $p$ značí tlak a $T$ teplotu. Uvažujme, že všetok prebytočný vzduch z pohára odyšiel a bol v ňom izbový tlak $p_1 = \SI{100000}{\pascal}$. Pri zaváraní sa zaváraniny zohrievajú na teplotu priblyžne $T_1 = \SI{358}{\kelvin}$ [^2] a na konci vychladnú na izbovú teplotu $T_2 = \SI{293}{\kelvin}$. Z toho dostávame tlak po vychladnutí $$ p_2 = p_1\frac{T_2}{T_1} \approx \SI{82000}{\pascal}. $$ To je priblyžne o $\Delta p = \SI{18000}{\pascal}$ menej ako atmosférický tlak. Ak má viečko polomer priblyžne $r=\SI{4}{\centi\metre}$, tak viečko bude pritláčaný silou priblyžne $$ F = \Delta pS = \Delta p \pi r^2 = \SI{90}{\newton}. $$