Pľyš nadáva na horúčavy. V izbe s rozmermi $\SI{4.5}{\metre} \times \SI{3.5}{\metre} \times \SI{2.5}{\metre}$ je hnusných $\SI{30}{\celsius}$, keď tu zrazu sa vonku ochladí na $\SI{20}{\celsius}$. Koľkokrát musí vymeniť vzduch v miestnosti, aby sa ochladila na $\SI{25}{\celsius}$? Uvažujte, že vždy napustí vzduch zvonku, nechá teplotu ustáliť a až potom znova vyvetrá. Pľyš už je zručná vo vetraní a dokáže vzduch v miestnosti vymeniť okamžite.
Steny sú z betónu s hmotnostnou tepelnou kapacitou $\SI{1}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}$ a hrúbkou $\SI{20}{\centi\metre}$, zvonku zaizolované tenkou vrstvou ideálneho izolantu, ktorý neprepúšťa žiadne teplo.
Na vyriešenie tohto príkladu nám stačí si uvedomiť, že jedno vyvetranie vieme popísať jednou kalorimetrickou rovnicou $$ (T_\mathrm{b1} - T_\mathrm{v}) c_\mathrm{v} \rho_\mathrm{v} V_\mathrm{v} = (T_\mathrm{b0} - T) c_\mathrm{b} \rho_\mathrm{b} V_\mathrm{b}, \qquad{(1)}$$ pričom $T_\mathrm{b1}$ je výsledná teplota betónu, $T_\mathrm{b0}$ resp. $T_\mathrm{v}$ je počiatočná teplota betónu resp. vzduchu a indexy v resp. b pri $c$, $\rho$ a $V$ označujú tepelnú kapacitu, hustotu a objem vzduchu, resp.betónu. Z rovnice 1 vyjadriť iteratívny vzťah pre teplotu betónu po $n$ meraniach $$ T_\mathrm{bn} = \frac{ T_\mathrm{v} c_\mathrm{v} \rho_\mathrm{v} V_\mathrm{v} + T_\mathrm{b(n-1)} c_\mathrm{b} \rho_\mathrm{b} V_\mathrm{b} }{ c_\mathrm{v} \rho_\mathrm{v} V_\mathrm{v} + c_\mathrm{b} \rho_\mathrm{b} V_\mathrm{b} }. \qquad{(2)}$$
Už nám stačí len opakovať výpočet novej teploty betónu, dokým neklesne pod $\SI{25}{\celsius}$. Pomôcť si môžeme výpočtovým softvérom, ako je napríklad Microsoft Excel.
Pre hustotu vzduchu $\rho_\mathrm{v} = \SI{1.2}{\kilo\gram\per\metre\cubed}$[^1], hmotnostný tepelnú kapacitu vzduchu $\SI{0.724}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}$[^2] a hustotu betónu $\SI{2400}{\kilo\gram\per\metre\cubed}$[^3] dostaneme $804$ vetraní.