Keďže električka narazí do steny nepružne, prvý vozeň stratí všetku svoju kinetickú energiu a zastaví. No druhý vozeň stena nezastavila, a tak sa v momente nárazu stále hýbe rýchlosťou $v$. Preto dôjde k stláčaniu pružiny v dôsledku zmenšovania vzdialenosti medzi vozňami. Pružina bude pri stáčaní pôsobiť na vozne silou velkosti $k\Delta x$, kde $\Delta x$ je zmena vzájomnej vzdialenosti vozňov[^1]. Prvý vozeň je pružinou tlačený do steny, takže sa nebude hýbať. Druhý vozeň je silou od pružiny spomaľovaný. Dochádza preto k premene kinetickej energie druhého vozňa na potenciálnu energiu uloženú v pružine. Maximálnu zmenu vzdialenosti pružiny teda vieme vypočítať ako $$ \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}k\Delta x_\mathrm{max}^2 \quad \Rightarrow \quad \Delta x_\mathrm{max} = v \sqrt{\frac{m}{k}}. \qquad{(1)}$$

Uvedomme si, že pohyb druhého vozňa je od začiatku až do tohto bodu úplne rovnaký ako pohyb závažia s hmotnosťou $m$ na pružinke tuhosti $k$, ktoré je na začiatku v rovnovážnej polohe a udelíme mu rýchlosť $v$. O takomto prípade vieme, že závažie bude konať kmitavý pohyb a jeho okamžitá výchylka je $y = y_\mathrm{max} \sin\omega t$, kde $\omega = \sqrt{k/m}$. Preto aj výchylka vozňa bude opísaná úplne rovnakou rovnicou, kde za maximálnu výchylku dosadíme maximálnu výchylku z rovnice 1. Čas, v ktorom dôjde k maximálnej výchylke, bude taký čas, kedy bude sínus maximálny, a teda rovný $\num{1}$. Prvý takýto čas je $t_\mathrm{max} = \pi/(2\sqrt{k/m})$.

V maximálnej výchylke už vozeň nemá žiadnu rýchlosť, takže ho pružina začne odtláčať naspäť (stále pôsobí na prvý vozeň silou, ktorá ho tlačí do steny, takže sa nehýbe). Môžeme si uvedomiť, že tento pohyb bude, čo sa týka zrýchlenia, úplne rovnaký tomu, čo sme riešili doteraz, lebo v každom čase bude pôsobiť rovnaká sila. Tento raz ale opačným smerom. Preto druhý vozeň električky bude stále vykonávať kmitavý pohyb. Teda od začiatku, kedy $t = 0$, po čas $t = \pi\sqrt{m/k}$ bude prvý vozeň stáť a druhý sa bude hýbať podľa rovnice $$ \Delta x = v \sqrt{\frac{m}{k}} \sin \sqrt{\frac{k}{m}}t. \qquad{(2)}$$

Ako vyzerá situácia na konci tohto času? Prvý vozeň sa stále nehýbe a druhý vozeň je práve v takej polohe, v akej bol na začiatku, akurát jeho rýchlosť má opačný smer – od steny. Uvedomme si, že v tomto momente už stena nepôsobí žiadnou silou na sústavu a zároveň sústava má hybnosť v smere od steny, takže vo zvyšku riešenia už stena nebude hrať žiadnu úlohu[^2].

Potrebovali by sme zistiť, ako sa bude hýbať každý z vozňov, no keďže sú spojené pružinkou, tak ich pohyby sa navzájom ovplyvňujú. Takejto komplikácii sa odborne hovorí previazenie a znamená to, že nemôžeme vyriešiť najskôr jeden pohyb a potom druhý, ale musíme ich riešiť oba naraz. My ho ale prefíkane obídeme tak, že prejdeme do ťažiskovej sústavy električky. Ťažisko električky sa momentálne hýbe rýchlosťou $v/2$, a keďže zanedbávame trenie a odpor vzduchu, tak sa už naveky bude hýbať touto rýchlosťou.

Po prechode do ťažiskovej sústavy máme zrazu iný problém. Máme dva vozne električky spojené pružinkou s pokojovou dĺžkou a udelili sme im rýchlosti $v/2$ každému v smere od toho druhého vozňa. (Ak tento prechod nie je jasný, odporúčame si celú situáciu nakresliť.) Toto je oveľa jednoduchšia úloha, nakoľko môžeme využiť symetriu problému. Uvedomme si, že stredný bod pružinky sa v ťažiskovej sústave nehýbe. Ak by sme teda pružinku v tomto mieste rozstrihli, vložili tam stenu a pružinky pripojili na stenu, riešenie by sa vôbec nezmenilo. Tým sme dostali problém, ktorého riešenie sme tu už raz využili, a teda v ťažiskovej sústave budú vozne vykonávať kmitavý pohyb a ich výchylka od stredu pružiny bude $$ \Delta x = \frac{v}{2}\sqrt{\frac{m}{2k}}\sin\sqrt{\frac{2k}{m}}t, \qquad{(3)}$$ kde čas $t$ tento krát meriame od začiatku tejto fázy pohybu sústavy.

Za poznámku stoja dvojky, ktoré sa nám v riešení objavili. V prvom rade musíme predeliť rýchlosť dvojkou, lebo vozne majú na začiatku polovičnú rýchlosť. Druhá dvojka sa objavila pri $k$. Tá je kvôli tomu, že pružina sa efektívne dvakrát skrátila, a teda má dvojnásobnú tuhosť[^3]. Tým máme riešenie v ťažiskovej sústave. Na riešenie v sústave človeka, ktorý stojí na chodníku a celú zrážku pozoruje, musíme ešte prejsť naspäť tým, že k rýchlosti oboch vozňov pripočítame, ako sa pohlo ťažisko. To sa hýbe rýchlosťou $v/2$ v opačnom smere ako bol pôvodný pred zrážkou, preto po čase $t$ sa pohne o $vt/2$. Pohyb po čase $t = \pi\sqrt{m/k}$ prvého vozňa preto bude $$ x = \frac{v}{2}\sqrt{\frac{m}{2k}}\sin\sqrt{\frac{2k}{m}}t - \frac{vt}{2} \qquad{(4)}$$ a druhého $$ x = -\frac{v}{2}\sqrt{\frac{m}{2k}}\sin\sqrt{\frac{2k}{m}}t - \frac{vt}{2}, \qquad{(5)}$$ kde nulová poloha obidvoch je v tom mieste, kde sa nachádzali v momente zrážky.