Najskôr sa zamyslime, čo sa fyzikálne deje pri brzdení. Na to, aby auto zmenilo svoju rýchlosť, musí naň pôsobiť nejaká sila. Gravitačná to v tomto prípade nemôže byť, lebo to by auto muselo zrýchľovať v smere do zeme, no v tom mu bráni samotná zem. Okrem toho, na auto pôsobí aerodynamická odporová sila, valivý odpor a statické, respektíve dynamické trenie od cesty. Aerodynamická odporová sila a valivý odpor sú pri brzdení zanedbateľné oproti treniu (tento fakt odporúčame overiť výpočtom). Rozhodujúce je preto trenie.

Zamyslime sa, či pri brzdení hrá úlohu statické alebo dynamické trenie. Statické trenie, ako vieme, je väčšie a dochádza k nemu v momente, ak sa dve telesá voči sebe nehýbu. Na to, aby sa tieto telesá začali navzájom hýbať, je treba pôsobiť silou, ktorá toto trenie prekoná. K dynamickúmu treniu dochádza naopak vtedy, ak sú dve telesá už vo vzájomnom pohybe. Keď auto brzdí, využíva pri tom statické trenie, lebo to je väčšie. Dokonca majú autá aj systém ABS, ktorý zabezpečuje, aby nedošlo k šmyku, kedy sa prejde zo statického trenia na dynamické. Ako ale dochádza k statickému treniu, keď sa auto očividne hýbe voči ceste? Auto sa síce hýbe a s ním aj stred kolesa, no koleso sa točí tak, aby bod, ktorý je práve v kontakte s cestou bol nehybný, a tak sa mohlo využívať statické trenie.

Poďme odhadnúť, koľko trvá normálnemu autu, kým zastaví na asfaltovej ceste. Pri brzdení pôsobí na auto trecia sila, ktorá mu odoberá energiu. Okrem kinetickej energie je energia uložená aj v rotačnej energii kolies. Auto zastaví vtedy, keď príde o všetku túto energiu. Tú mu zoberie práca, ktorá je konaná statickým trením, takže môžeme písať $$ F_\mathrm{t}s = mgfs = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2, \qquad{(1)}$$ kde $F_\mathrm{t}$ je trecia sila, ktorá je rovná kolmej prítlačnej sile vynásobenej koeficientom trenia, $s$ je dráha, ktorú prejde auto pri brzdení, $v$ je rýchlosť auta v momente, keď začne brzdiť, $I$ je moment zotrvačnosti kolies a $\omega$ je uhlová rýchlosť, ktorou sa kolesá točia. Kolesá môžeme aproximovať ako plné valce. Moment zotrvačnosti valca vypočítame ako $I = m_\mathrm{k}r^2/2$, kde $m_\mathrm{k}$ je hmotnosť kolesa a $r$ je jeho polomer. Uhlovú rýchlosť kolesa si vieme vyjadriť z toho, že body na jeho okraji musia mať vzhľadom na jeho stred rýchlosť $v$ (keďže bod dotyku sa nehýbe vzhľadom na cestu). Uhlová rýchlosť je teda $\omega = v/r$.

Teraz nám ostáva už len odhadnúť veličiny. Auto váži približne $m = \qty{1}{\tonne}$. Ak si pozrieme ponuku diskov a pneumatík, zistíme, že dohromady jedno koleso váži približne $\qty{30}{\kilogram}$, hmotnosť všetkých kolies dohromady je preto približne $m_\mathrm{k} = \qty{120}{\kilogram}$. Polomer kolesa môžeme odhadnúť na $r = \qty{0.3}{\metre}$. Koeficient trenia medzi asfaltom a gumou je približne $\num{0.5}$. Už nám len stačí vyjadriť si brzdnú dráhu predelením rovnice 1 súčinom $mgf$, čím dostaneme $$ s = \frac{v^2}{2gf} + \frac{v^2}{4gf}\frac{m_\mathrm{k}}{m}. $$ Môžeme si všimnúť, že pre klasický prípad je pomer hmotností kolies a auta asi $1/10$. Tým dostávame brzdnú dráhu v meste pri rýchlosti $\qty{50}{\kilo\metre\per\hour}$ približne $\qty{20}{\metre}$. Pre rýchlosť $\qty{130}{\kilo\metre\per\hour}$ na diaľnici dostávame brzdnú dráhu približne $\qty{138}{\metre}$.

Poďme sa pozrieť, ako sa to zmení, ak by sme mali oceľové kolesá a oceľové cesty. V prvom rade by sa zmenil koeficient statického trenia, ktorý je medzi oceľou a oceľou $\num{0.4}$ (čo ale nie je významná zmena). Taktiež by sa ale zmenila hmotnosť kolies. Ak uvážime, že oceľové kolesá by boli valce s rovnakým polomerom ako majú normálne kolesá a šírkou $\qty{10}{\centi\metre}$, znamenalo by to, že jedno koleso by vážilo okolo $\qty{220}{\kilogram}$. To znamená, že pomer hmotností by bol okolo jednej polovice.[^1] Tým dostávame brzdnú dráhu v meste približne $\qty{30}{\metre}$ a na diaľnici $\qty{204}{\metre}$.