Zuzka by si rada postavila vlastnú lanovku, aby nemusela platiť skipas. Potom si však uvedomila, že aj keby vlastnú lanovku mala, tak či tak by to nebolo zadarmo. Ceny elektriny išli nahor, a preto by si chcela postaviť čo najefektívnejšiu lanovku. Spočítajte účinnosť nejakej, už stojacej, lanovky – teda pomer energie dodanej lyžiarovi k celkovej investovanej energii. Všetky potrebné údaje si dohľadajte a uveďte zdroj.
Lanovky nám okrem vodorovného presunu výrazne pomáhajú prekonávať výškové rozdiely. Energia dodaná pasažierom teda bude potenciálna gravitačná energia. V našom prípade sa nachádzame blízko povrchu Zeme a výškový rozdiel nie je výrazný, takže ju môžeme vypočítať ako $$ E_p = mgh, $$ kde $m$ je hmotnosť pasažierov a $h$ prevýšenie.
Lanovky na pohon využívajú elektrickú energiu. Za predpokladu, že výkon je konštantný, môžeme vypočítať prácu vykonanú lanovkou ako $$ W = Pt, $$ kde $P$ je výkon lanovky a $t$ čas jazdy.
Účinnosť $\eta$ je podiel energie dodanej cestujúcim, ktorá je v našom prípade rovná potenciálnej gravitačnej energii dodanej cestujúcim, k celkovej investovanej energii, ktorá je v našom prípade rovná elektrickej energii spotrebovanej lanovkou krát $\SI{100}{\percent}$. V našom prípade teda účinnosť vypočítame ako $$ \eta = \frac{mgh}{Pt} \cdot \SI{100}{\percent}. $$
Za konkrétny príklad si môžeme zobrať napríklad Visutú lanovku Skalnaté pleso - Lomnický štít. Podľa zdroja má lanovka prepravnú kapacitu 16 osôb (čo za predpokladu, že človek váži v priemere okolo $\SI{70}{\kilo\gram}$, bude spolu približne $\SI{1120}{\kilo\gram}$), prevýšenie $\SI{868}{\metre}$, má pohon s výkonom $\SI{132}{\kilo\watt}$ a čas jazdy je $\SI{528}{\second}$. Po dosadení konkrétnych údajov nám pre lanovku vyjde účinnosť $\SI{13.98}{\percent}$.