Najskôr sa pozrime, aké veličiny by sme vedeli v dave definovať. Očividná je rýchlosť, ktorú si vieme definovať ako nejakú priemernú rýchlosť, ktorou sa hýbu ľudia v dave na danom mieste. Okrem toho aj hustota, ktorá popisuje, koľko ľudí sa nachádza na jednotke plochy. Tieto dve veličiny sú definované úplne rovnakým spôsobom, ako sú definované v tekutine.

Zaujímavejšie je to s tlakom. V tekutine tlak súvisí so zrážkami čiastočiek, ktoré tekutinu tvoria, respektíve ich narážanie do stien nádoby. Ľudia sú ale rozumnejší, a preto dobrovoľne nenarážajú do seba. Ak je dav naozaj hustý, ľudia do seba začnú aj narážať, lebo medzi sebou nemajú miesto. Preto by ale takáto definícia tlaku nebola analogická s definíciou tlaku v tekutinách, lebo tlak by bol nenulový až pri veľkej hustote a vo všeobecnosti by záležal od hustoty.

Definícia teploty má podobný problém, lebo teplota, nie len pri tekutinách ale všobecne látkach, popisuje mieru pohybu jednotlivých čiastočiek, ktoré tvoria látku. Pri veľkej teplote majú preto vo všeobecnosti tieto čiastočky väčšiu veľkosť rýchlosti náhodného pohybu. To pri ľuďoch moc nefunguje. Pri troche fantázie by sme možno vedeli prepojiť nervozitu davu s teplotou, no týmto smerom sa nebudeme uberať.

Pozrime sa teraz na to, ako sa dav správa pri prechode cez priechod. Keď je človek na priechode, tak mu už nič nebráni prejsť na ďalšiu stranu, nakoľko všetci ľudia na priechode majú rovnaký cieľ.[^1] Zaujímavé to bude pred priechodom. K priechodu vedia ľudia v dave prísť z hocijakého smeru. Všetci títo ľudia sa následne musia dostať cez priechod, no priechod je úzky oproti priestranstvu pred prechodom, a teda cez priechod vie prejsť za jednotku času menej ľudí ako k nemu prísť. To bude znamenať, že pred priechodom sa ľudia začnú hromadiť a postupne bude vznikať niečo, čo by sa dalo nazvať zápchou. Ľudia v zápche sa budú pohybovať pomalšie, tak aby počet ľudí, ktorý k priechodu príde, a ktorý cezeň prejde, bol rovnaký. Rovnaký efekt nastane napríklad na ceste, kde je zúženie.

Pri slove zúženie sa priam ponúka porovnanie s Bernoulliho rovnicou, ktorú poznáme z hydrodynamiky a má tvar $$ p + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{konst.}, $$ kde $p$ je tlak, $\rho$ je hustota a $v$ je rýchlosť. Hydrodynamika študuje správanie nestlačitelných kvapalín, a teda v tejto rovnici je hustota konštantná. Ak sa na ňu pozrieme, tiež opisuje podobné správanie ako sme my opísali v dave. Tam, kde je rýchlosť menšia, sa tlak zväčší a naopak. Rozdiel oproti davu je však ten, že dav je stlačiteľný, a preto rovnica z hydrodynamiky určite nemôže platiť. Dav sa preto skôr podobá na plyn. Aj pre stlačiteľné tekutiny však platí obdobná Bernoulliho rovnica, no má iný tvar.

Poďme sa teraz pozrieť na druhý pohyb davu. Ak je dav na veľkom priestranstve, ľudia sa rozchádzajú do náhodných smerov. Pre jednoduchosť uvažujme, že po skončení protestu všetci ľudia zamieria smerom presne od miesta konania protestu. Keď sa teda pozrieme z miesta konania protestu a vyberieme si nejakú vzdialenosť $r_1$, tak v nejakom čase je v tej vzdialenosti $n$ ľudí na kružnici s polomerom $2\pi r_1$. Títo ľudia sa hýbu rovnakou rýchlosťou od miesta konania, takže ak sa pozrieme po nejakom čase na tých istých ľudí a uvidíme ich v dvojnásobnej vzdialenosti, budú na kružnici s polomerom $2 \cdot 2\pi r_1$, a teda budú mať dvojnásobne menšiu hustotu. Vidíme, že takýto pohyb ľudí bude mať hustotu závislú ako $1/r$.

Poďme sa ešte pozrieť, či takéto prúdenie davu spĺňa Patrikovu podmienku pre oblasť. Ak sa znova pozrieme z miesta konania nejakým konkrétnym smerom, vidíme od nás ísť prúd ľudí v tom smere nejakou rýchlosťou. Ak si teraz niekde vytýčime oblasť, tak tá je pretínaná takýmito prúdmi smerujúcimi z miesta konania. Každý takýto prúd našu oblasť však pretne presne dvakrát (respektíve párny počet krát) pričom predpokladáme, že miesto konania protestu neleží v našej oblasti. Tým, že každý prúd pretne oblasť práve párny počet krát vidíme, že všetky prúdy ľudí, ktoré do oblasti vstúpia, z nej zároveň aj vystúpia, a teda celkový počet ľudí v oblasti ostáva rovnaký.

Táto posledná úvaha s oblasťami pripomína niečo, čomu sa hovorí rovnica kontinuity a pre prúdenie kvapaliny v trubici má tvar $$ Sv = \text{konšt.}, $$ kde $S$ je obsah prierezu trubice. Táto rovnica hovorí, že objem kvapaliny, ktorý prejde za jednotku času trubicou, je vo všetkých miestach trubice rovnaký. V našom prípade je celé prúdenie len v dvoch rozmeroch, takže ekvivalent $S$ je krivka kolmá na smer prúdu, čiže kružnica. Ďalší rozdiel je, že v hydrodynamike je hustota konštantá, no v našom prípade nie je, takže aby sme zistili, koľko ľudí prejde nejakým miestom za jednotku času, musíme to vynásobiť ešte koncentráciou ľudí v danom mieste. Tým dostávame opravenú rovnicu $$ V\ell \rho = \text{konšt.}, $$ kde $\ell$ je dĺžka krivky. Ako sme spomenuli, táto krivka je kolmá na prúd, takže to je kružnica, alebo ak sa obmedzíme na uhlový výsek, tak časť kružnice, ktorej dĺžka rastie lineárne s $r$, no $\rho$ zase klesá ako $1/r$, takže dohromady dajú konštantu.

Na základe týchto úvach teda dav má isté podobnosti s kvapalinami, no jeho stlačitelnosťou je oveľa podobnejší plynom.