Zoznam úloh

1. Predstavovanie prednášky

Zadanie

Keď si Adam na poslednom sústredení predstavoval svoj seminár o tom, ako sa vo fyzike robia numerické výpočty, trochu nečakane začal rozprávať o otrokoch stavajúcich pyramídy v starovekom Egypte. Aby si to lepšie vedel predstaviť, nechal umelú inteligenciu vygenerovať obrázok 1. Je ale fyzikálne správny? Akú najhrubšiu kamennú platňu vieme odniesť, ak máme k dispozícii ľubovoľne veľa účastníkov?

Potrebné parametre si vyhľadajte alebo odhadnite.

obrázok 1: Stavitelia obrázok 1: Stavitelia

Pod platňu nie je možné natlačiť účastníkov ľubovoľne nahusto. Odhadnime, že každý účastník zaberá plochu $\SI{0.5}{\metre} \times \SI{0.5}{\metre}$. Každý účastník preto musí odniesť časť platne nad sebou s tou istou základňou ($S = \SI{0.25}{\metre\squared}$). Pyramídy sú z najväčšej časti postavené z vápenca1, ktorého hustota $\rho$ je okolo $\SI{2800}{\kilogram\per\metre\cubed}$2. Podľa nariadení o Bezpečnosti a ochrane zdravia pri práci (podľa ktorých sa FKS samozrejme prísne riadi), môže mladý muž naraz niesť maximálne $\SI{50}{\kilo\gram}$. Pre jednoduchosť riešenia, budeme ďalej pracovať s touto hodnotou $m_\mathrm{max} = \SI{50}{\kilo\gram}$. Pre maximálne hrubú časť platne, ktorú unesie jeden účastník, tak platí $$ m_\mathrm{max} = V_\mathrm{max} \rho = S h_\mathrm{max} \rho, $$ kde $V_\mathrm{max}$ je maximálny objem a $h_\mathrm{max}$ maximálna hrúbka časti platne nesenej jedným účastníkom. Pre maximálnu hrúbku potom platí $$ h_\mathrm{max} = \frac{m_\mathrm{max}}{S \rho} = \frac{\SI{50}{\kilo\gram}}{\SI{0.25}{\metre\squared} \cdot \SI{2800}{\kilo\gram\per\metre\cubed}} \doteq \SI{0.07}{\metre} = \SI{7}{\centi\metre}. $$

Keďže platňa na obrázku je minimálne dva krát taká hrubá, ako sú otroci pod ňou vysokí, obrázok zo zadania nie je realistický.


  1. https://sk.wikipedia.org/wiki/Egyptsk%C3%A9_pyram%C3%ADdy 

  2. http://www.geology.cz/aplikace/encyklopedie/term.pl?t=9, a nie, v menovateli to nie je meter na tridsiatu druhú. 

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.