Na úvod si popíšme situáciu, ktorú sa budeme snažiť fyzikálne modelovať. Podľa zadania máme uvažovať horúci letný deň. A hoci je už večer, teplota v miestnosti môže pokojne dosahovať $\SI{30}{\celsius}$. Z práčky vyberáme mokré prádlo. Jeho teplota bude zrejme nižšia ako táto teplota vzduchu a to z toho dôvodu, že hoci určite perieme pri vyššej teplote, nakoniec sa prádlo preplácha v studenej vode, takže ho z práčky vyťahujeme schladené. V opačnom prípade by sme sa na ňom pri niektorých pracích programoch oparovali. Zároveň si pod mokrým prádlom treba predstaviť skôr mierne vlhké prádlo než úplne premočené, nakoľko odstreďovanie ho pomerne účinne zbaví vody. To je dôležité pri odhadovaní množstva vody v prádle. Vedeli by sme si síce dohľadať, koľko vody dokážu pojať jednotlivé tkaniny, no po odstredení v nich zostane len zlomok tohto množstva.

Vieme, že na odparenie nejakého množstva kvapaliny je potrebné dodať isté množstvo tepla. Začnime úplne najjednoduchším modelom. Uvažujme, že všetko toto teplo pochádza zo vzduchu z miestnosti. Takto dostaneme horný odhad ochladenia vzduchu. Skupenské teplo potrebné na odparenie kvapaliny s hmotnosťou $m$ je $L=lm$, kde $l$ je merné skupenské teplo vyparovania. Pozor, merné skupenské teplo vyparovania je funkciou teploty! Jeho hodnotu pre rôzne teploty si vieme pozrieť napríklad tu. Zároveň na zohriatie/ochladenie látky s hmotnosťou $m$ o teplotu $\Delta T$ je potrebné dodať/odobrať teplo $Q=mc\Delta T$, kde $c$ je merná tepelná kapacita látky, ktorá je taktiež závislá na teplote. Navyše v prípade plynov treba rozlišovať medzi mernou tepelnou kapacitou pri stálom objeme a stálom tlaku. Nás bude zrejme zaujímať merná tepelná kapacita pri stálom tlaku, nakoľko izba zrejme nie je hermeticky uzavretá a vzduch z nej môže unikať napríklad popod dvere, čiže o stálom objeme nemôže byť ani reči.

Poďme si ešte odhadnúť potrebné parametre. Ako sme už naznačili, množstvo vody v prádle závisí od množstva prádla a od materiálu, z ktorého je vyrobené. Ak chceme byť precízni, môžeme si pri najbližšom praní odvážiť prádlo pri vkladaní do práčky a pri jeho vyberaní z nej. Rozdiel v hmotnosti zrejme zodpovedá hmotnosti nasatej vody. Pokojne si ale vystačíme aj s rádovým odhadom. Každý sa už zrejme oblial pohárom vody, takže si vie predstaviť, koľko vody je potrebné na namočenie celého trička. Určite to bude aspoň niekoľko centilitrov a určite nanajvýš decilitre. Pri plnej práčke to bude teda aspoň niekoľko decilitrov a nanajvýš jednotky litrov. Dobrým rádovým odhadom teda bude asi liter vody, čiže $m_{w}\approx\SI{1}{\kilo\gram}$. Okrem toho ešte potrebujeme poznať množstvo vzduchu v miestnosti. Podlahová plocha internátnej izby môže byť tak do $\SI{20}{\metre\squared}$ a pri výške stropov $\SI{3}{\metre}$ je objem vzduchu $V_{a}\approx\SI{60}{\metre\cubed}$.

Pre vyššie popísaný model má platiť $$ m_{w}l_{w} = V_{a}\rho_{a}c_{w}\Delta T, $$ odkiaľ $$ \Delta T = \frac{m_{w}l_{w}}{V_{a}\rho_{a}c_{a}} \approx \frac{\SI{1}{\kilo\gram} \cdot \SI{2.45}{\text{\mega\joule\per\kilo\gram}}}{\SI{60}{\metre\cubed} \cdot \SI{1.2}{\kilo\gram\per\metre\cubed} \cdot \SI{1}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}} \approx \SI{34}{\celsius}. $$

Vidíme, že podľa tohto modelu by teplota vzduchu mala v miestnosti klesnúť pod nulu, čo sa zjavne nedeje. Musíme teda náš model nejako spresniť.

Kde sa stala chyba? V prvom rade si treba uvedomiť, čo sme to vlastne vypočítali. Uvažovali sme, že sa nám vyparí všetka voda z oblečenia a po istom čase nastane tepelná rovnováha. To by bol rozumný predpoklad, ak by odparovanie vody prebehlo za krátky čas. Sušenie oblečenia však trvá hodiny. Treba si uvedomiť, že samotná izba nie je v ustálenej tepelnej rovnováhe, ale teplota v izbe sa neustále pomaly mení, pričom aktuálne teplota je výsledkom dynamickej rovnováhy. V izbe sa nachádzajú zdroje tepla (ľudia, spotrebiče) a cez steny, okná a dvere dochádza k tepelnej výmene s okolitými miestnosťami a exteriérom, pričom rýchlosť tejto tepelnej výmeny závisí od rozdielu teplôt von a dnu. Cez deň je zrejme von teplejšie ako dnu a zároveň máme dnu aj zdroje tepla, preto cez deň teplota v izbe rastie. V noci je zase von chladnejšie, preto teplota bude dnu oproti dňu klesať. Tepelný tok cez steny vtedy smeruje von, teda teplo z izby uniká. Ak by sme však teplotu v izbe náhle znížili, tak by sa tepelný tok cez steny spomalil a ak by bolo toto zníženie teploty dostatočne veľké, mohol by sa dokonca aj otočiť a teplo by do izby vtekalo, až by opäť nastala tepelná rovnováha. V praxi teda nemožno povedať, o koľko poklesla teplota v miestnosti v konečnom dôsledku kvôli sušeniu prádla bez toho, aby sme poznali ostatné parametre miestnosti (zdroje tepla, koeficient prestupu tepla cez steny). Ale aj keby sme ich poznali, tak po dostatočne dlhom čase by bol ten pokles zanedbateľný. A dokonca by sme nemuseli ani uvažovať únik tepla z miestnosti. Izba totiž obsahuje aj iné predmety, ktoré sú v tepelnej rovnováhe. K tepelnej výmene teda dochádza aj s nábytkom a ostatným zariadením izby, či dokonca so samotnými stenami. Merná tepelná kapacita týchto vecí je síce rádovo podobná mernej tepelnej kapacite vzduchu, no ich súhrnná hmotnosť je rádovo väčšia než desiatky kilogramov vzduchu v miestnosti, preto novoodhadnutý teplotný rozdiel by bol rádovo menší od pôvodného odhadu $\SI{34}{\celsius}$.

Prečo teda po istom čase od vyvešania prádla v miestnosti cítime závan chladu? Odpoveď sa ukrýva v otázke. Kľúčom je slovo závan. Ide totiž o prechodový jav, kým izba ešte nie je v ustálenom stave. Aby sme mu porozumeli, treba si povedať, čo sa deje na molekulovej úrovni. Molekuly vody v kvapaline sa neustále hýbu, pričom tie najrýchlejšie, ak sa nachádzajú blízko hladiny a majú správny smer, z kvapaliny uniknú. Takto postupne kvapalina prichádza o tie najenergetickejšie častice, no a keďže teplota je úmerná priemernej energii častíc v kvapaline, jej teplota klesá. Ak je kvapalina teplejšia ako okolitý vzduch, latentné teplo pochádza zo samotnej kvapaliny a vyparovanie prebieha na úkor jej chladnutia. Ak je však kvapalina v tepelnej rovnováhe s okolitým vzduchom, t. j. má rovnakú teplotu, mechanizmus vyparovania síce prebieha rovnako, no keďže sa ním teplota kvapaliny zníži, prejde teplo bežnou tepelnou výmenou z okolitého vzduchu do kvapaliny, aby sa ich teploty vyrovnali. V okolí kvapaliny sa preto nachádza vzduch s vyššou koncentráciou vodných pár, čiže vyššou vlhkosťou, a nižšou teplotou. Molekuly vzduchu sa však taktiež neustále hýbu a premiešavajú, preto po istom čase doputujú až k odpočívajúcemu Jarovi, ktorý to vníma ako závan chladu. Tento chladnejší a vlhší vzduch putuje ďalej až sa rozplynie po celej miestnosti a ohrieva sa od stien, nábytku a ďalšieho inventáru izby, pričom k Jarovi stále prúdi vzduch ochladzovaný prebiehajúcim odparovaním.

Odhad

poklesu teploty pri závane chladu pre odvážnych

Ak by sme chceli odhadnúť ochladenie pri tomto závane chladu, museli by sme uvažovať kalorimetrickú rovnováhu pre nejaký malý objem vzduchu a započítať aj vlhkosť vzduchu, keďže, ako sme povedali, molekuly vodnej pary sú podstatnou súčasťou tohto závanu. Uvažujme, že vzduch v miestnosti mal na začiatku $T_{1} = \SI{30}{\celsius}$ a relatívnu vlhkosť vzduchu $\varphi_{1} = \SI{50}{\percent}$. Nech mal ochladený vzduch v závane teplotu $T_{2}$ a relatívnu vlhkosť $\varphi_{2} = \SI{60}{\percent}$. Potom pre nejaký objem vzduchu $V$ podľa kalorimetrickej rovnice zrejme platí $$ \rho Vc_{a}T_{1} + \varphi_{1}\Phi_{1}Vc_{v}T_{1} + \left(\varphi_{2}\Phi_{2} - \varphi_{1}\Phi_{1}\right)Vc_{w}T_{w} - \left(\varphi_{2}\Phi_{2} - \varphi_{1}\Phi_{1}\right)Vl = \rho Vc_{a}T_{2}+\varphi_{2}\Phi_{2}Vc_{v}T_{2}, $$ kde $\rho$ a $c_{a}$ sú hustota suchého vzduchu a jeho merná tepelná kapacita pri stálom tlaku, $\Phi_{1,2}$ je maximálna absolútna vlhkosť vzduchu pri danej teplote, t. j, aká hmotnosť vody vie byť obsiahnutá vo vzduchu pri danej teplote, $c_{v} = \SI{1.9}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}$ je merná tepelná kapacita vodných pár a $c_{w}$, $T_{w}$ a $l$ sú merné skupenské teplo vody, jej teplota a merné skupenské teplo vyparovania pri tejto teplote. Prvý člen zodpovedá vnútornej energii suchého vzduchu, druhý člen vnútornej energii vodných pár, tretí vnútornej energii vyparenej vody ešte pred jej vyparením a štvrtý skupenskému teplu potrebnému na jej odparenie. Predpokladáme, že teplota sa veľmi nezmení, a vtedy podľa tabuliek $\Phi_{1}\approx\Phi_{2}\equiv\Phi=\SI{30}{\gram\per\metre\cubed}$. Po pár úpravách dostávame $$ T_{2} \approx \frac{\rho c_{a} + \varphi_{1}\Phi c_{v}}{\rho c_{a} + \varphi_{2}\Phi c_{v}}T_{1} + \frac{\left(\varphi_{2} - \varphi_{1}\right) \Phi \left(c_{w}T_{w}-l\right)}{\rho c_{a}+\varphi_{2}\Phi c_{v}} $$ a pre $T_{w}=\SI{20}{\celsius}$ je hľadaný pokles teploty $$ \Delta T \approx \frac{ \left(\varphi_{2}-\varphi_{1}\right)\Phi\left(c_{v}T_{1} - c_{w}T_{w}+l\right) }{ \rho c_{a}+\varphi_{2}\Phi c_{v} } \approx \frac{ \left(\num{0.6} - \num{0.5}\right) \cdot \SI{30}{\gram\per\metre\cubed} \cdot \left( \SI{1.9}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot \SI{303.15}{\kelvin} - \SI{4.18}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot \SI{293.15}{\kelvin}+\SI{2.45}{\text{\mega\joule\per\kilo\gram}} \right) }{ \SI{1.2}{\kilo\gram\per\metre\cubed} \cdot \SI{1}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} + \num{0.6}\cdot\SI{30}{\gram\per\metre\cubed} \cdot \SI{1.9}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} } \approx \SI{4.4}{\celsius}. $$