V prvom rade by som chcela povedať, že pri písaní tohoto vzoráku nebolo ublížené žiadnemu chrobákovi.¹ Keďže chceme, aby z vás vyrástli všeobecne vzdelaní ľudia, dáme si na začiatok biologický úvod a pozrieme sa na stavbu tela chrobákov. Chrobáky patria medzi exoskeletov, to znamená, že nemajú kosti, na ktoré sú následne pripnuté šľachy, tak ako my ľudia. V skutočnosti majú kostrou zvonka obalené celé svoje telo. Zaujímavosťou je, že napríklad taký roháč dokáže zdvihnúť objekt, ktorý má 1141-násobnú² hmotnosť jeho tela.

Porovnajme to s ľuďmi – pri veľmi vysokých výkonoch vedia vrcholoví športovci zdvihnúť v priemere 9-násobnú hmotnosť svojho tela v mŕtvom ťahu a to „len“ na niekoľko sekúnd.³ Ako je teda možné, že najlepší športovci nedokážu len tak z ničoho nič zdvihnúť 5000 kilogramové závažie a prejsť sa s ním po ulici? Je to preto, lebo na to nie sme fyzicky uspôsobení. Jednou z vecí, ktoré by sa nám museli v tele zmeniť, je prierez kostí, ktorý by sa musel niekoľkonásobne zväčšiť. V tomto bode sa dostávame k fyzike a k nášmu príkladu chrobáka a slona.

Náš ideálny chrobák má hmotnosť $M$ (a to nemá každý chrobák!). Ďalej má homogénnu hustotu, čiže ľubovoľný pomer hmotnosti nejakej jeho časti a jej objemu je konštanta $\rho = \frac{M}{V}$, z toho si môžeme vyjadriť hmotnosť ako $M = \rho V$. Povedzme si, že teraz chceme chrobáka zväčšiť, avšak nie hociako. Chceme, aby sa jeho hustota nezmenila. To znamená, že chrobáka musíme zväčšiť vo všetkých smeroch $n$-násobne. Ak uvážime, že chrobák má výšku, šírku a dĺžku, tak jeho objem sa zväčší $n^3$-krát. Čo sa stane s hmotnosťou chrobáka? To vieme hneď povedať z rovnice pre hustotu $M = \rho V n^3$, čo nie je nič prekvapivé. Ak mám 27 rovnakých kociek a postavím z nich jednu veľkú kocku, tak jej hmotnosť bude dvadsaťsedemkrát hmotnosť jednej kocky.

Teraz príde tá zaujímavá časť. Otázkou zostáva, či môžeme chrobáka zväčšovať takýmto spôsobom do nekonečna, alebo v istom momente to už jeho nožičky nezvládnu.⁴ Otázka súvisí s tlakom, ktorý je vyvíjaný na nohy. Vieme, že tlak vyjadruje pomer sily $F$ na plochu $S$, čiže $p = \frac{F}{S}$.

Označme $p_c$ ako kritický tlak, pri ktorom to už náš homogénny chrobák nezvládne. Sila $F$ je v našom prípade tiažová sila a $S$ je prierez jeho nohy, ktorých má počet $k$. Tlak meriame tesne pri konci nohy, pretože tam je najväčší. Takže dostávame $$ p = \frac{F_t}{k S} = \frac{Mg}{k S}. $$

Ak teraz chrobáka zväčšíme $n$ násobne, plocha prierezu jeho nohy sa zväčší $n^2$-krát a dostávame, že tlak závisí lineárne od $n$, čiže $$ p = \frac{\rho V n^3}{k S n^2} = \frac{\rho V n}{k S}. $$

Takže je jasné, že pre $n > \frac{k Sp_c}{\rho V}$ to už chudák chrobák neprežije.

Skúsme sa zamyslieť nad tým, ako by sa musel meniť prierez, čiže hrúbka chrobákových nôh, aby sa mu nič nestalo pri zväčšovaní. Na to, aby sa nám $n$ vykrátilo vo vzorci pre tlak, potrebujeme aby $S$ celkovo rástlo ako $n^3$. Z toho vyplýva, že naše nové $n$ bude rovné $n^{3/2}$⁵. Napríklad ak chceme, aby telo chrobáka narástlo $3$-krát v každom smere ($n = 3$), hrúbka nôh sa musí zväčšiť v každom smere $3^{3/2} = 3 \sqrt{3}$-krát, čo je viac ako pôvodných 3-krát.

Okrem hrúbky nôh chrobáka by sa dala meniť aj ich pevnosť. Tak by sa zdalo, že by sme mohli posunúť hodnotu kritického tlaku. Avšak vo väčšine prípadov pevnejší znamená ťažší a to môže robiť problém. Pri zväčšení pevnosti by sa zväčšila aj hmotnosť a teda by sa mohlo stať, že hodnota $p_c$ by bola v skutočnosti nižšia. Z toho sa dá vydedukovať, že chrobáky majú veľmi pevný exoskelet vzhľadom na ich telesnú hmotnosť a to je jeden z dôvodov, prečo sa im nič nestane keď spadú z veľkej výšky. Samozrejme je tu ešte veľa biologických ale, no to už necháme na vás.