Na úlohu sa dá pozrieť mnohými spôsobmi – napríklad vieme sledovať časový vývoj výšky hladiny v závislosti na polomere dierky v dne… Najjednoduchším prístupom je však pozrieť sa na stav, ktorý chceme dosiahnuť.

Pre výtok dierkou umiestnenou v hĺbke $h$ pod hladinou existuje mnoho prístupov, ktorými dostaneme rovnaký výsledok, $v = \sqrt{2gh}$, známy ako Torricelliho¹ vzorec. Niektorí ho možno poznáte priamo pod týmto názvom, no veľmi jednoducho sa dá odvodiť z Bernoulliho rovnice. A ak pôjdeme ešte o úroveň vyššie, vieme sa pozrieť na kinetickú a potenciálnu energiu vody, ktorá priteká a odteká, z toho je zas odvodená Bernoulliho rovnica… Ničmenej, my si vystačme s Torricelliho vzťahom.

Ak sa pozrieme na pohár s ustálenou výškou hladiny, musí platiť, že koľko vody priteká, toľko i odteká (aby sme nešetrili pojmami, ktoré znejú strašne učene, ide o rovnicu kontinuity…). Odtok dierkou o ploche $s = \pi r^2$ rýchlosťou $v$ vieme vyjadriť ako objemový prietok dierkou $Q_{d} = sv = \pi r^2v$. Rýchlosť $v$ ale poznáme: $v = \sqrt{2gh}$ a teda $Q_d = \sqrt{2gh}\pi r^2$.

Ak sa hladina nemá meniť, potom ale musí platiť $Q_d = Q_v$. (Nezabudli ste? $Q_v$ je zadaný objemový prítok pritekajúcej vody.) Napíšme si teda rovnicu: $$ \begin{aligned} Q_v &= \sqrt{2gh}\pi r^2, \ r^2 &= \frac{Q_v}{\sqrt{2gh}\pi}, \ r &= \sqrt{\frac{Q_v}{\sqrt{2gh}\pi}}. \ \end{aligned} $$

Podarilo sa nám teda určiť $r$! Ale… bez závislosti na $R$, $h$ a $h_0$? Veru áno, ozaj to na počiatočnej hladine nakladanej uhorkovej vody ani na veľkosti pohára nebude závisieť. S akýmikoľvek parametrami totiž začneme, hladina $h$ sa bude meniť až dovtedy, kým nebude platiť $Q_d = Q_v$.