Tuhosť pružiny je naozaj veľmi jednoduchý koncept. Už jej jednotka $\si{\newton\per\metre}$ nám napovedá, že pôjde o silu, ktorou by sme mali ťahať, aby sme pružinu predĺžili o $\SI{1}{\metre}$. Poďme sa pozrieť, ako sa budú pružinky správať pri ich sériovom a paralelnom zapojení!

Vieme, že tuhosť $k$ vyjadríme ako $\frac{F}{x}$, kde $F$ je sila a $x$ predĺženie.

Ak zapojíme za seba, teda sériovo $n$ pružiniek s tuhosťou $k_1, k_2, \ldots, k_n$ za seba, novú tuhosť nazvúc $k_s$, vieme, že pri rovnakej sile (na všetky skutočne pôsobím rovnakou silou) sa nám $i$-ta z nich predĺži o $\frac{F}{k_i}$, teda spolu sa predĺžia o $F \cdot (\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\ldots+\frac{1}{k_n})$. Môžeme teda vyjadriť, že $\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\ldots+\frac{1}{k_n} = \frac{x}{F}$, čo je ale prevrátenou hodnotou tuhosti, teda $\frac{1}{k_s}$. Potom však vieme, že $k_2s = \frac{1}{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\ldots+\frac{1}{k_n}}$.

Pri paralelnom zapojení, teda za sebou môžeme k vyjadreniu novej tuhosti $k_p$ vzniknuvšieho súpružinia využiť elementárne pozorovanie, že pri predĺžení o $x$ pôsobí $i$-ta pružinka silou $k_ix$. Teda v súčte vieme povedať, že $F = k_1x+k_2x+\ldots+k_nx = (k_1+k_2+\ldots+k_n)x$. Opäť vieme úpravou dostať tvar vyjadrujúci $\frac{F}{x}$, teda celkovú tuhosť paralelného súpružinia: $\frac{F}{x}= k_1+k_2+\ldots+k_n = k_p$

Naša sústava sú teda sériovo zapojené tri celky - dva razy jedna pružina a medzi tým jedno paralelné súpružinie a všetky pružinky majú tuhosť $k$. Poďme si to teda rozpísať! $k_c = \frac{1}{\frac{1}{k}+\frac{1}{k+k+k}+\frac{1}{k}}=\frac{1}{\frac{3+1+3}{3k}}=\frac{3}{7}k$

Tuhosť sústavy je teda $$ k\ \si{\newton}\SI[parse-numbers = false]{\frac{7}{3}}{\metre} = \frac{3}{7} k\ \si{\newton\per\metre}. $$