Zuzka s Matúšom boli na výlete po Slovensku, keď tu prišli ku studni. Zuzka sa pozrela do nej, no dno nevidela, čo jej zvedavosť ešte posilnilo. Spomenula si, že ak pustí objekt do studne a zmeria čas, za ktorý dopadne, tak hĺbku studne vie vypočítať pomocou rovnice voľného pádu ako $$ h = \frac{1}{2}gt^2. $$

Zobrala si teda guľatý žulový kamienok s polomerom $r = \SI{1}{\centi\metre}$ a pustila ho do studne. Keď ho počula dopadnúť, celá natešená vypočítala hĺbku studne. Matúša Zuzkino meranie zaujalo a rozhodol sa ho zopakovať. Miesto kamienka však použil železnú guľôčku rovnakej veľkosti. Na prekvapenie oboch, vypočítal odlišnú hĺbku studne ako Zuzka.

Vysvetlite, prečo Matúšovi a Zuzke vyšla iná hĺbka studne a zistite, ktoré meranie bolo presnejšie. Zostrojte graf chyby ich merania ako funkciu hĺbky studne.

Pri riešení tejto úlohy sa nebojte použiť výpočtový softvér (napríklad Microsoft Excel).