Matúš si chce užiť posledné zvyšky leta pred tým, ako sa mu začne semester. Rozhodne sa kúpiť si čerešne, lebo tie cez zimu nie sú. Sadne si s nimi na hojdačku dĺžky $l = \SI{4}{\metre}$ a začne sa hojdať s maximálnou uhlovou výchylkou $\alpha = \ang{45}$. Tu si ale uvedomí, že nevie, čo s kôstkami. Našťastie je pred ním kôš, a tak sa snaží pri hojdaní trafiť do koša. Tu si všimne, že vzdialenosť, do ktorej kôstku dopľuje, sa mení podľa toho, v ktorom momente ju vypľuje.

Pod akým uhlom sa musí hojdačka nachádzať v momente, keď Matúš vypľuje kôstku, aby kôstka doletela do najväčšej možnej vzdialenosti? Aká vzdialenosť to je? Sediaci Matúš meria $H = \SI{1}{\metre}$, kôstky vypľúva rýchlosťou $v = \SI{1}{\metre\per\second}$ a hojdačka v pokoji sa nachádza $h = \SI{0.5}{\metre}$ nad zemou.

Uvažujte, že kôstky sú oveľa ľahšie ako Matúš a Matúš ich vie pľuť ľubovoľným smerom. Pri riešení tejto úlohy sa nebojte použiť výpočtový softvér (napríklad Excel).