Keď si Adam na poslednom sústredení predstavoval svoj seminár o tom, ako sa vo fyzike robia numerické výpočty, trochu nečakane začal rozprávať o otrokoch stavajúcich pyramídy v starovekom Egypte. Aby si to lepšie vedel predstaviť, nechal umelú inteligenciu vygenerovať obrázok 1. Je ale fyzikálne správny? Akú najhrubšiu kamennú platňu vieme odniesť, ak máme k dispozícii ľubovoľne veľa účastníkov?
Potrebné parametre si vyhľadajte alebo odhadnite.
obrázok 1: Stavitelia
Pod platňu nie je možné natlačiť účastníkov ľubovoľne nahusto. Odhadnime, že každý účastník zaberá plochu $\SI{0.5}{\metre} \times \SI{0.5}{\metre}$. Každý účastník preto musí odniesť časť platne nad sebou s tou istou základňou ($S = \SI{0.25}{\metre\squared}$). Pyramídy sú z najväčšej časti postavené z vápenca1, ktorého hustota $\rho$ je okolo $\SI{2800}{\kilogram\per\metre\cubed}$2. Podľa nariadení o Bezpečnosti a ochrane zdravia pri práci (podľa ktorých sa FKS samozrejme prísne riadi), môže mladý muž naraz niesť maximálne $\SI{50}{\kilo\gram}$. Pre jednoduchosť riešenia, budeme ďalej pracovať s touto hodnotou $m_\mathrm{max} = \SI{50}{\kilo\gram}$. Pre maximálne hrubú časť platne, ktorú unesie jeden účastník, tak platí $$ m_\mathrm{max} = V_\mathrm{max} \rho = S h_\mathrm{max} \rho, $$ kde $V_\mathrm{max}$ je maximálny objem a $h_\mathrm{max}$ maximálna hrúbka časti platne nesenej jedným účastníkom. Pre maximálnu hrúbku potom platí $$ h_\mathrm{max} = \frac{m_\mathrm{max}}{S \rho} = \frac{\SI{50}{\kilo\gram}}{\SI{0.25}{\metre\squared} \cdot \SI{2800}{\kilo\gram\per\metre\cubed}} \doteq \SI{0.07}{\metre} = \SI{7}{\centi\metre}. $$
Keďže platňa na obrázku je minimálne dva krát taká hrubá, ako sú otroci pod ňou vysokí, obrázok zo zadania nie je realistický.
Fyzikálny korešpondenčný seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.
Trojsten, o.z.
FMFI UK, Mlynská dolina
842 48 Bratislava
Kategória pre makačov
Tímová fyzikálna súťaž pre stredoškolákov
Intenzívny fyzikálny zážitok v lete