Zoznam úloh

1. Budiž svetlo

Zadanie

Lucka je priehľadný duch. Ako správny duch sa naučila šibrinkovať so svetlom – napríklad dokáže vytvoriť malý svetelný zdroj a po nejakom čase ho nechať len tak zmiznúť. Lucku by najviac zaujímalo, čo sa stane, ak to spraví v strede prázdnej miestnosti, ktorej steny, strop aj podlaha sú pokryté reálnymi zrkadlami. Urobí to teda, očakávajúc, že v miestnosti zostane vyžiarené svetlo navždy.

Na Luckino veľké počudovanie sa jej však po zhasnutí zdroja zdá, že je tam okamžite tma. Prečo je to tak?

Ak by bola miestnosť, v ktorej je Lucka, pokrytá ideálnymi zrkadlami (teda zrkadlami, ktoré by odrazili všetko svetlo, ktoré na ne dopadne) a v miestnosti by bolo dokonalé vákuum, naozaj by v nej mohlo vyžiarené svetlo ostať navždy. Dokonca ani Luckina prítomnosť by nespôsobila pohltenie svetla, keďže Lucka je neviditeľná a teda so svetlom nijak neinteraguje.

V miestnosti sú ale reálne zrkadlá, ktoré neodrazia všetko svetlo, ktoré na ne dopadne. Časť dopadajúceho svetla je teda pohltená a premenená na inú formu energie (najmä teplo). Svetlo sa bude v miestnosti odrážať od zrkadiel, až kým nebude týmto spôsobom pohltené všetko.

Možno by sme čakali, že tento proces bude nejakú chvíľku trvať a že by Lucka videla, ako sa v miestnosti postupne stmieva. Jednoduchým odhadom ale zistíme, že tento čas je príliš krátky na to, aby ho Lucka postrehla:

Uvažujme miestnosť tvaru kocky so stranou dĺžky napríklad $\SI{3}{\meter}$. Pre jednoduchosť ďalej budeme uvažovať, že svetlo sa bude dopadať kolmo na zrkadlo, čiže prejde násobky rozmeru miestnosti. Ak by sme aj použili drahé zrkadlá s odrazivosťou $\SI{99.99}{\percent}$, už po $50000$ odrazoch by v miestnosti ostalo len $\num{0.9999}^{50000} \approx \num{0.007}$, čiže menej ako $\SI{1}{\percent}$ svetla. Pri dĺžke miestnosti $\SI{3}{\meter}$ a rýchlosti svetla $c \approx \SI{3e8}{\meter\per\second}$ zistíme, že na $50000$ odrazov stačí svetlu iba $$ \frac{50000 \cdot \SI{3}{\metre}}{\SI{3e8}{\metre\per\second}} = \SI{0.0005}{s}. $$

Ako vidíme, rýchlosť svetla je taká vysoká, že aj keď použijeme pomerne vysoko reflektívne zrkadlá, z pohľadu človeka prebehne celý proces okamžite.

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Fyzikálny korešpondenčný seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty