Zadanie nám presne opisuje, čo sa bude diať po odstránení závažia. Piest začne vykonávať tlmené kmity až sa po nejakom čase ustáli v novej rovnovážnej polohe. Môže to znieť zložito, ale nám stačí poznať iba o koľko je nová rovnovážna poloha vyššie ako stará. Keď plynu dodávame teplo, môže sa využiť na jeho zohriatie a/alebo zväčšenie objemu, čiže konanie práce. Náš dej je izotermický a teda celkové dodané teplo, ktoré z okolia prešlo do systému plyn+nádoba+piest, sa nevyužilo na zmenu teploty plynu, ale iba na rozpínanie plynu, teda zdvihnutie piestu. Celkové dodané teplo sa preto rovná zmene potenciálnej energie piestu.¹ Budeme teda chcieť spočítať o koľko sa piest zdvihol.

V pôvodnej rovnovážnej polohe pôsobí na plyn v nádobe zhora tlak spôsobený tiažou piestu so závažím a taktiež aj atmosférický tlak $p_a$. Tento tlak je vyrovnávaný tlakom plynu $p_1$ zospodu. Ak označíme hmotnosť piestu $M$, hmotnosť závažia $m$ a plochu piestu $S$, matematicky zapísané to je $$ \frac{(M + m) g}{S} + p_a = p_1. $$ A rovnaké to je aj v novej rovnovážnej polohe, kde ale zhora pôsobí menší tlak v dôsledku odstráneného závažia, čiže aj tlak plynu $p_2$ je menší. Máme teda druhú rovnicu $$ \frac{M g}{S} + p_a = p_2. $$ Pri izotermickom deji platí prvý Dušanov vzorec $p V = \mathrm{konst.}$, ktorý hovorí, že v každom momente deja je súčin tlaku a objemu plynu rovnaký. My si vyberieme začiatok, kedy bol plyn v stave $p_1$, $V_1$ a konečný stav s $p_2$, $V_2$. S využitím prvých dvoch rovníc teda môžeme počítať $$ \begin{aligned} p_1 V_1 &= p_2 V_2\ \left( \frac{(M + m) g}{S} + p_a \right) V_1 &= \left( \frac{M g}{S} + p_a \right) V_2\ V_2 &= \frac{\frac{(M + m) g}{S} + p_a}{\frac{M g}{S} + p_a} V_1. \end{aligned} $$ A keďže piest sa zdvihol o $\Delta h = \frac{V_2 - V_1}{S}$, celkové dodané teplo už je jednoducho $$ Q = M g \frac{V_2 - V_1}{S} = \frac{M g}{S} V_1 \left( \frac{\frac{(M + m) g}{S} + p_a}{\frac{M g}{S} + p_a} - 1 \right) = \frac{M m g^2 V_1}{\left( \frac{M g}{S} + p_a \right) S^2} \doteq \SI{8.89}{\joule}. $$

Prácu izotermického deja nemôžeme počítať ako $W = p \Delta V$, pretože tento vzťah platí len pre dej s konštantným tlakom. Musíme teda integrovať alebo si proste nájdeme na internete druhý Dušanov vzorec pre prácu izotermického deja $W = N k T \ln \frac{V_2}{V_1}$, kde $N k T$ je nám dobre známa trojica písmen zo stavovej rovnice ideálneho plynu. V prípade izotermického deja je súčin $N k T$ stále konštantný. Pomocou stavovej rovnice teda prepíšeme prácu vykonanú plynom medzi objemami $V_1$ a $V_2$ do veličín, ktoré máme zadané či už spočítané $$ W = p_1 V_1 \ln \frac{V_2}{V_1} = \left( \frac{(M + m) g}{S} + p_a \right) V_1 \ln{\frac{\frac{(M + m) g}{S} + p_a}{\frac{M g}{S} + p_a}} \doteq \SI{9.81}{\joule}. $$

Naozaj, vykonaná práca v prvej fáze pohybu sa nerovná celkovému dodanému teplu. Dokonca sa zdá, že plyn vykonal viac práce, ako mu okolie dodalo tepla. Ale to je v poriadku, zákon zachovania energie stále platí. Môžeme si to predstaviť tak, že okolie dodalo plynu $\SI{9.81}{\joule}$, pretože inak by plyn nemohol vykonať takú prácu. Výsledkom práce bolo zdvihnutie piestu, na čo bolo potrebných $\SI{8.89}{\joule}$. Ďalej, mal piest v momente prvého dosiahnutia objemu $V_2$ aj nejakú kinetickú energiu $E_k$. Okrem toho ešte plyn pracoval proti trecej sile, čím sa vlastne počas pohybu premieňala jeho kinetická energia na teplo $Q_T$, ktoré plyn vrátil späť okoliu. Čiže keď plyn prvýkrát dosiahol objem $V_2$, piest mal mechanickú energiu $E_k + E_p$. Preto celkové dodané teplo v prvej fáze pohybu je $\SI{9.81}{\joule} - Q_T = W - Q_T$, zatiaľ čo dodané teplo v prvej fáze deja je $\SI{9.81}{\joule}$, ako sme si už vyššie vyjasnili. Pod dodaným teplom sa teda myslí teplo, ktoré okolie dodalo plynu a pod celkovým dodaným teplom sa myslí celková energetická bilancia, teda teplo, ktoré okolie dodalo plynu, mínus teplo, ktoré plyn vrátil späť okoliu. A rovnako to bude v ktoromkoľvek inom čase $t$, teda $$ E_k (t) + E_p (t) = W (t) - Q_T (t). $$ Po dlhom čase, keď sa piest ustáli, už nemá kinetickú energiu a táto rovnica sa zmení na $$ E’_p = W’ - Q’_T \Rightarrow W’ = E’_p + Q’_T, $$ kde sme veličinám dali čiarky, aby bolo jasné, že sa týkajú už skončeného deja. $W’$ však nezávisí od toho, či plyn prešiel z $V_1$ do $V_2$ a tam zastal, alebo sa tam dostal nejakým tlmeným kmitaním, pretože plyn koná kladnú prácu, keď sa rozpína, a zápornú, keď sa stláča. V súčte teda prechod z $V_1$ do $V_2$ vykoná vždy prácu $W’ = W = \SI{9.81}{\joule}$. Nezabúdajúc, že pri izotermickom deji sa vykonaná práca $W$ rovná dodanému teplu, rovnica $W = E_p + Q’_T$ nám hovorí, že celý dej prebehol tak, že okolie plynu dodalo $\SI{9.81}{\joule}$, z čoho sa $\SI{8.89}{\joule}$ použilo na zdvihnutie piestu a zvyšných $\SI{0.92}{\joule}$ plyn okoliu vrátil naspäť, keď sa kinetická energia piestu trením premieňala na tepelnú energiu.