Adam vyšiel na budovu Slovenskej televízie do výšky $H=\SI{100}{\metre}$. Zobral si so sebou aj svoju paličku dlhú $L=\SI{1}{\metre}$, rozrotoval ju s frekvenciou päť otočiek za sekundu vo vertikálnej rovine okolo svojho ťažiska a nechal ju padať na zem. V momente vypustenia bola palička práve v horizontálnej polohe. Adamova rotujúca palička má však jednu zvláštnu vlastnosť – vždy, keď vykoná jednu celú otočku, rozdelí sa na dve presne uprostred. Palička sa prvýkrát rozdelila v momente vypustenia a obe polovice pokračovali ďalej vo svojom pohybe. Vždy, keď niektorý z dielov vykonal jednu celú otočku, rozpadol sa na dva, a takto to pokračovalo ďalej. Ku koľkým rozpadom došlo, než prvý diel paličky dopadol na zem?

Uvažujte, že palička sa delí sama od seba bez pričinenia vonkajších síl a nevykonáva pri tom žiadnu prácu.

Úlohu riešte všeobecne. Ak si neviete dať rady, môžete skúsiť numerické riešenie. Takéto riešenie však nebude ocenené plným počtom bodov.

Bonus: Predpokladajte, že Adam má superschopnosti a dokáže paličku roztočiť ľubovoľne rýchlo. Najviac ku koľkým rozdeleniam paličky môže dôjsť v takom prípade?