Na začiatok je dobré si uvedomiť, že aj keď sa holuby pohybujú v rade rovnakou konštantnou rýchlosťou, pohyb ktoréhokoľvek holuba vôbec nezávisí na holubovi pred ním alebo za ním. Závisí len na tom, kedy sa daný holub stretne s chlapcom. To znamená, že pokojne môžeme ignorovať holuby vnútri radu a pozerať sa len na to, ako ďaleko od seba skončia prvý a posledný holub.

V momente, keď sa chlapec stretne s prvým holubom, sa holub od chlapca začne vzďaľovať rýchlosťou $v-u$. Vo vzdialenosti $l$ od prvého holuba sa tesne pred stretom pohyboval posledný holub. Ten sa po otočení prvého holuba bude naďalej pohybovať rýchlosťou $v$ voči zemi a teda $v+u$ voči chlapcovi, lebo ho predsa netrápi, čo sa deje s holubom pred ním. Stret posledného holuba s chlapcom znamená jeho otočenie, takže medzi otočením prvého a posledného holuba uplynie čas $$t=\frac{l}{v+u}\text{.}$$

Holub, ktorý sa otočil ako prvý, sa za tento čas od chlapca vzdiali o vzdialenosť $$l’=(v-u)t = \frac{v-u}{v+u}l\text{.}$$

Po otočení posledného holuba sa holuby opäť pohybujú rovnakou rýchlosťou a rovnakým smerom, teda ako rad. A vzdialenosť $l’$ medzi nimi je teda nová dĺžka radu.

Skúsme si teraz otestovať, či hodnoty, ktoré z nášho vzorca dostaneme v niektorých špeciánych prípadoch, súhlasia s našou intuíciou. Keby sa holuby pohybovali rovnakou rýchlosťou ako chlapec, vôbec by sa od neho po otočení nevzďaľovali. Všetky holuby by sa teda nahromadili na chlapcovi a výsledná dĺžka radu by bola nulová. Po dosadení $u=v$ do nášho vzorca dostávame očakávaný výsledok. Teraz, čo keby chlapec iba stál na mieste?[^1]. Vtedy by sa holuby iba po jednom otáčali, takže dĺžka radu by sa nezmenila. A opäť, po dosadení $v \gg u$ sa nám vzorec zredukuje len na $l$.

Ako bonus môžete ešte porozmýšľať nad tým, ako by vyzeralo riešenie pre $u > v$.

1. alebo ekvivalentne – rýchlosť chlapca by bola voči rýchlosti holubov zanedbateľná↩