5. Nabitá volejbalistka
Tánička zistila, že ju už frisbee nebaví (veď sa ani nehrá na letnej olympiáde), a tak sa dala na plážový volejbal. Aby to aj vyzeralo na úrovni, jej lopta s polomerom $$R$$ bola pokrytá dvomi nevodivo spojenými polsférami alobalu. Bola šikovná a čo nevidieť sa v tom tak zlepšila, až jej to šlo lepšie ako frisbee[^1] a porazila všetkých naokolo.
*
Vodivé časti majú presne tvar polsfér, nevodivé prepojenie má zanedbateľnú hrúbku.
*
Tu však šla okolo Terka a napadlo jej, ako Táničku nabiť. Keď sa nikto nepozeral, nabila obe vodivé časti lopty na náboje $$Q_1$$ a $$Q_2$$. Vtom sa zarazila, lebo vedela, že priveľmi silné elektrické pole môže uškodiť okoliu. Rýchlo si preto spočítala, aké elektrické pole bude pred loptou v bode, ktorý je od stredu lopty vzdialený $$r$$ a leží na rovine vytvorenej nevodivou vrstvou.
V zhone jej však vyšli rôzne výsledky. Skúste jej preto pomôcť a zistite, ktoré všetky majú v sebe chybu[^2]:
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q_1 Q_2}{r^2}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{\sqrt{Q_1 Q_2}}{r^2}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1| + |Q_2|}{2 r^2}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q_1 + Q_2}{r^2}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1 - Q_2|}{r^2}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \left(\dfrac{Q_1 + Q_2}{2r^2} + \dfrac{Q_1 - Q_2}{2r^2}\right)$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \left(\dfrac{Q_1 + Q_2}{r^2} + \dfrac{|Q_1 - Q_2| R }{2r^3}\right) \ln^2{\dfrac{r^2}{4R^2}}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0 r^2} \dfrac{Q_1^2 + Q_2^2}{{|Q_1| + |Q_2|}}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1 - Q_2|}{R^2}$$
-
$$E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{|Q_1| + |Q_2|}{r^2} \sin{(2\pi r/R)}$$
Výsledok nemusíte odvodzovať, stačí ak správnou fyzikálnou intuíciou zistíte, ktoré výsledky sú zlé. Hodnotiť budeme najmä správnosť vašich argumentov, takže si na to dávajte pozor.
