Kajka sa na poslednom sústredku dozvedela, že trenie je vlastne to, čo umožňuje ísť okrúhlym veciam vpred. Doma si to chcela otestovať, a tak vzala valček polomeru $R$ zo stavebnice, nechala ho kotúľať a na oštaru zistila, že spomaľuje.

Keďže Kajka je motivovaná, rozhodla sa preraziť na poli teoretickej fyziky a prišla s vlastným modelom valivého trenia. Predstavila si, že ten valček je vlastne hranol s podstavou pravidelného $N$-uholníka a vypočítala, koľko energie sa stratí pri prevaľovaní cez hrany. Pre jednoduchosť si povedala, že pri prevalení cez hranu sa po dopade hranola na podložku všetka energia potrebná na prevalenie premení na teplo.

Aký by musel byť koeficient šmykového trenia pri šmýkaní kvádra rovnakej hmotnosti o podložku, aby spomaľoval rovnako ako Kajkin hranol? Bude tento model trenia fungovať aj pre nekonečné $N$?

Figure 1: Kajkin hranol