Extrasolárny asteroid 1I/’Oumuamua letí v rovine dráhy Zeme po hyperbolickej dráhe s excentricitou 2 a perihéliovou vzdialenosťou \(\SI{2}{au}\). Objavili sme ho presne \(\num{5.5}\) roka pred preletom perihéliom a Zem bola vtedy na svojej dráhe akurát presne oproti tomuto perihéliu. Keďže jeho spektrum vyzerá nanajvýš zaujímavo, chceli by sme k nemu poslať raketu. To však vie byť riadne drahé. Nájdite čo najmenší súčet zmien rýchlosti \(\left|\Delta v\right|\), s ktorým sa nám na ňom podarí jemne pristáť – čiže v okamihu kontaktu budú mať obe telesá nulovú vzájomnú rýchlosť.
Zem obieha po kružnici s polomerom \(\SI{1}{au}\) konštantnou rýchlosťou, jej hmotnosť je \(\SI[parse-numbers=false]{6 \cdot 10^{24}}{\kilo\gram}\) a hmotnosť Slnka je \(\SI[parse-numbers=false]{2 \cdot 10^{30}}{\kilo\gram}\). Hmotnosť asteroidu, atmosféru a rotáciu Zeme zanedbajte. Gravitačné praky ani relativistické efekty neuvažujte1. Raketa zrýchľuje okamžitými impulzmi.
Úloha má otvorené riešenie: nemusíte sa trápiť, či je váš postup dokázateľne optimálny. Najlepšie riešenie získa špeciálnu odmenu.
Teda riešenie vypáliť sondu maximálnou rýchlosťou priamo na asteroid a potom ubrzdiť je platné, aj keď veľa bodov zaň nebude↩︎
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.