6. Vesmírny gulečník

Binárny asteroid Didymos (\(M_1 = 5 \cdot 10^{11}\) \(\si{\kilo\gram}\)) a Dimorphos (\(M_2 = 5 \cdot 10^9\) \(\si{\kilo\gram}\)) sa stal obeťou útoku. Sonda DART (\(m = \SI{570}{\kilo\gram}\)) čelne narazila do Dimorpha rýchlosťou \(\SI{6500}{\metre\per\second}\), a tým znížila jeho obežnú periódu z 11 hodín a 57 minút na 11 hodín a 23 minút.

Aká bola účinnosť zrážky, t. j. aký je pomer hybnosti dodanej do sústavy k pôvodnej hybnosti sondy v sústave spojenej s ťažiskom? Predpokladajte, že pôvodná dráha Dimorpha bola kruhová s polomerom \(\SI{1165}{\metre}\).