7. True story

Dušan v zimnom semestri cvičil FKSákov Štatistickú fyziku a termodynamiku. Na cvičení s nimi riešil nasledovnú úlohu:

Máme ideálny plyn uzavretý v nádobe s piestom s hmotnosťou \(\SI{1000}{\kilo\gram}\) a plochou \(\SI{100}{\centi\metre\squared}\), ktorý je navyše zaťažený závažím o hmotnosti \(\SI{1}{\kilo\gram}\). Objem plynu je \(\SI{10}{\litre}\). Závažie náhle odstránime, plyn izotermicky začne zväčšovať svoj objem, až kým piest nevystúpa do najvyššej polohy. Následne bude plyn izotermicky zmenšovať svoj objem a piest bude klesať. Takto bude piest kmitať, až kým sa neustáli v rovnovážnej polohe, pričom koncová teplota plynu bude rovnaká ako na začiatku. Nádoba sa nachádza v normálnej okolitej atmosfére, o ktorej predpokladáme, že má rovnakú teplotu. Aké množstvo tepla vo výsledku prešlo z okolitej atmosféry do celého systému (plyn + nádoba + piest)?

Dušan to vypočítal, a potom si spomenul na prvý termodynamický zákon. Keďže ide o izotermický dej, malo by byť dodané teplo rovné vykonanej práci. A tak vypočítal aj prácu, ktorú vykoná plyn v prvej fáze pohybu, čiže od počiatku až po okamih, keď prvýkrát plyn nadobudne objem ako na konci. A div sa svete, výsledky sa nerovnajú. Vypočítajte oba výsledky a vysvetlite, prečo nie sú rovnaké, t. j. detailne popíšte, ako bude vyzerať prenos tepla medzi plynom a okolím počas celého pohybu piestu.