5. Ideálne plyny?

Naskytla sa vám, historicky prvá, možnosť riešiť interaktívnu úlohu vo FKS. V tejto úlohe sa budeme zaoberať dynamikou atómov inertného plynu, ktoré medzi sebou interagujú medzimolekulárnymi silami. Pri riešení tejto úlohy využite simuláciu, ktorú nájdete (aj s návodom na použitie) na fks.sk/~matob/ulohy/interaktivna. Na jej spustenie nepotrebujete nič iné ako prehliadač.

Vaše riešenie nám pošlite “klasicky” spísané.

Prvá podúloha – Zoznámenie sa

Najprv sa zoznámte s touto simuláciou. Spustite simuláciu pri rôznych parametroch (počet atómov, objem, energia) a počkajte, kým sa systém ustáli. Systém sa môže ustáliť na postupne týchto fázach: – plyn (s množstvom priestoru medzi atómami a žiadnymi zhlukmi) – kvapalina (s málo voľného priestoru, ale bez ďaleko dosahovej interakcie) – kvapka kvapaliny obkolesená plynom – tuhý kryštál

Tie by ste mali vedieť rozpoznať na základe vizuálneho pozorovania systému a toho, ako sa správa konkrétna fáza pri zmene parametrov systému.

Pri každej z možností nám pošlite obrázok, ako vyzerá váš stav, spolu s veličinami, ktoré charakterizujú váš systém (počet častíc, objem, kinetická energia, potenciálna energia, teplota a tlak). To, ako tieto veličiny merať sa dozviete v návode. Aký je súvis medzi týmito veličinami a pozorovanou fázou?

Druhá podúloha – Ideálny plyn

Porovnajte správanie sa atómov s modelom ideálneho plynu. Nastavte počet atómov na 100 a objem na približne 5000. Pridávajte alebo odoberajte energiu pokiaľ sa teplota neustáli na hodnote približne 1.0. Overte rovnicu ideálneho plynu (v simulácii \(k_B = 1\)) \[ pV=Nk_BT\,\text{,} \] tak, že budete postupne znižovať teplotu pri konštantnom počte častíc (\(N\)) a objeme (\(V\)). Porovnajte pozorované závislosti s modelom ideálneho plynu a skúste na základe vizuálneho pozorovania povedať, v čom sa skývajú rozdiely medzi modelom ideálneho plynu a skutočným plynom (modelovaným našou simuláciou).

Tretia podúloha – Expanzia do vákua

Z ponuky predpripravených stavov si vyberte “Expanzia do vákua”, v ktorom plyn postupne zväčší svoj objem približne dvojnásobne. Ako sa zmení teplota plynu počas tohto deja? Vysvetlite, prečo je to tak! Skúste experiment opakovať s menšími teplotami a sledovať či nastáva nejaká zmena.

Štvrtá podúloha – Maxwellovo-Boltzmanove rozdelenie (iba kategória A!)

Zaznamenajte rýchlosti 1000 alebo viac atómov plynu v rovnovážnom stave pri teplote okolo 0.5 v našich jednotkách. Pomocou tabuľkového procesora vytvorte histogram rýchlostí \(v_x\), ktorý bude obsahovať približne 20 binov (intervalov rýchlostí, kam môže rýchlosť atómov padnúť). Podobne vytvorte histogram pre rýchlosti \(v_y\). Porovnajte namerané počty atómov pohybujúce sa danou rýchlosťou. Postup opakujte pre rôzne teploty a pokúste sa overiť vzťah pre Maxwellovo-Boltzmannove rozdelenie rýchlosti molekúl (v jednom smere). \[ f(v_i) = \sqrt{m/(2\pi k_B T)}exp(-mv_i^2/(2k_BT))\,\text{.} \] Kde \(f(v_i)\) prenásobené \(\Delta v\) a počtom častíc je počet častíc plynu, ktoré sa v plyne pohybujú rýchlosťou \(v \pm \Delta v/2\).