Zadanie

Pri varení sa často stáva, že keď medzi dve žemle pritlačíte šunku, musí sa hýbať spolu so žemľami. Máme však aj veľa príkladov, kedy sa rôzne veci hýbu inak. V aute nám zo stropu visí závažie a o sedačku je pripevnený héliový balónik. Ako sa správajú, keď:

  1. auto ide rovnomerne priamočiaro,
  2. ide rovno a zrýchľuje,
  3. ide rovno a brzdí,
  4. ide rýchlosťou konštantnej veľkosti po kruhovom objazde?

Čím to je, že sa to nespráva vždy rovnako?

Keď sa auto pohybuje rovnomerne priamočiaro (bez zrýchlenia), tak z druhého Newtonovho zákona vieme, že výslednica síl pôsobiacich na závažie a balónik je nulová. Tým pádom bude závažie visieť priamo dole a balónik bude visieť1 priamo hore.

Ak auto zrýchľuje, tak zrýchľuje aj vzťažná sústava spojená s autom, a teda v nej pôsobí zotrvačná sila v opačnom smere ako je smer zrýchlenia. Brzdenie aj zrýchľovanie auta sa správa podľa tej istej fyziky, lebo brzdenie je vlastne len záporné zrýchlenie. To nám dovoľuje tieto prípady riešiť spolu.

Ak bude teda auto zrýchľovať dopredu, tak zavesené závažie sa vychýli smerom dozadu, teda od čelného skla. Ak auto brzdí, tak zrýchľuje dozadu, a teda závažie sa vychýli k čelnému sklu.

S balónikom je to mierne odlišné. Keďže hélium má menšiu hustota ako vzduch, vztlaková sila2 je nezanedbateľná3. Zotrvačná sila ale pôsobí na všetky objekty, takže aj na vzduch, ktorý je v aute. Na vzduch teda pôsobí gravitačná aj zotrvačná sila a ich výslednica má smer dole a kúsok dopredu, respektíve dozadu (závisí od toho, či auto spomaľuje alebo zrýchľuje). Vztlaková sila bude pôsobiť proti tejto výslednici.

Ak teda auto zrýchľuje, tak na balónik pôsobí gravitačná sila smerom dole, zotrvačná sila smerom od čelného skla a vztlaková sila hore a k čelnému sklu. Otázka teda je, ktorým smerom bude pôsobiť výslednica? Uvedomme si, že výslednica gravitačnej a zotrvačnej sily pôsobí presne v opačnom smere ako vztlaková4. Vztlaková sila je pritom väčšia, lebo vzduch má väčšiu hustotu ako hélium.

Ak teda zrýchľujeme, balónik sa vychýli k čelnému sklu a ak auto brzdí, tak od čelného skla. Zjednodušene sa na to dá pozerať aj tak, že vzduch má väčšiu hustotu ako hélium a bude sa správať ako zavesené závažie. Balónik ním bude vytlačený na druhú stranu.

Celý tento prípad je načrtnutý na obrázku, ktorý je nakreslený vo vzťažnej sústave auta. \(F_\mathrm{g}\) je gravitačná sila, \(F_\mathrm{z}\) je zotrvačná sila a \(F_\mathrm{v}\) je vztlaková sila pôsobiaca na balónik. Vztlaková sila je pritom ešte rozložená na zložku, ktorá pôsobí kvôli gravitácii a zložku, ktorá pôsobí kvôli zotrvačnej sile.

obrázok 1: Náčrt situácie s balónikom v zrýchľujúcej sústave auta

Posledný prípad je, keď ide auto po kruhovom objazde. Pozrime sa na tento prípad vo vzťažnej sústave, ktorá má stred v strede kruhového objazdu. Navyše, táto sústava sa točí tak, aby v nej auto stálo. V takejto sústave pôsobí odstredivá sila smerujúca od stredu5. Závažie teda táto sila vychýli v smere od stredu kruhového objazdu. Úvahy s balónikom prejdú úplne analogicky pre odstredivú silu. Jediný rozdiel bude, že vztlaková sila bude pôsobiť hore a k stredu kruhového objazdu. Balónik sa teda vychýli v smere do zákruty.

  1. Pod “visieť” chápeme, že balónik je upevnený a vďaka tomuto upevneniu ostane na mieste.↩︎

  2. Vztlaková sila pôsobí, lebo okolo balónika je vzduch.↩︎

  3. Narozdiel od prípadu so závažím, kde sme ju mlčky zanedbali.↩︎

  4. Toto je vďaka tomu, že vztlaková sila je spôsobená tým, že vzduch vytláča hélium.↩︎

  5. Zotrvačnú silu nemáme, lebo samotný počiatok sústavy nezrýchľuje.↩︎

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.